实验二转动惯量测量方法

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：转动惯量的测量一般都是使刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其他参数的测定算出物体的转动惯量。熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用。利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K。

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算极为复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量一般都是使刚体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其他参数的测定算出物体的转动惯量。

【实验目的】

（1）熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用。

（2）利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K。

【实验原理】本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其他参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图2-1所示，垂直轴上装有金属细杆，通过调节仪器底座上的3只螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。

扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度θ，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律知

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式中 K——弹簧的扭转系数；

J——转动惯量；

β——角加速度。

令ω2=K/J，忽略轴承的摩擦力和空气阻力，则有

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图2-1　扭摆构造简图

式（2-3）表明：物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性，此方程的解为

此简谐振动的周期为

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所以，只要测得物体扭摆的摆动周期T，并且转动惯量J和K 中任何一个量可知，即可算出另一个量。

本实验通过已知转动惯量J′的塑料圆柱体（几何形状规则，J′可根据理论公式计算），分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期，便可求出扭摆弹簧的扭摆常数K和转动惯量的实验值。

【实验仪器】

扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。

转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成，可测出物体的多倍扭摆周期，并算出扭摆周期T。使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使挡光杆自由往返通过光电门，操作时开启电源、复位、执行，光杆自由往返通过光电门，转动惯量测量仪自动计数并自动停止，结果显示后再“执行”，多次测量最后求平均值。

（1）开机。显示如图2-2所示，若异常，可按复位键，即可正常（默认状态为摆动）。

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图2-2　转动惯量测量仪

（2）按功能键。可选择摆动和转动（开机和复位默认状态为摆动）。

（3）按置数键。显示N=10，按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，周期数可在1～20间任意设定，再按置数键确认。显示F1end或F2end，预设后仅当再次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。

（4）按执行键。显示P1000.0当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多5次测量（P1、P2、P3、P4、P5）。执行键还具有修改功能，如要修改第三组数据，按执行键直至显示P3×××.×后，重新测量第三组数据。

（5）按查询键。可知每次测量周期（C1～C5），以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周期数n，如显示“NO”表示无数据。

C10.767 C20.765

…

CA0.766

（6）按自检键。仪器自动依次显示：

（7）按返回键。系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。

【实验步骤】

（1）用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定物体外形尺寸，用天平测出相应质量，填入表格。

（2）根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平，水泡居中。

（3）将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期T0 （3次，求平均）。

（4）将塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期T1 （3次，求平均）。

（5）取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒，测出振动周期T2 （3次，求平均）。

（6）取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T3 （3次，求平均）。(www.chuimin.cn)

（7）取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期T4 （3次，求平均）。

（8）做完实验后，整理实验仪器，处理数据，完成实验报告。

【注意事项】

（1）弹簧扭转常数与摆动角度有关，使摆角固定在90°左右。

（2）光电探头宜放在挡光杆平衡处，但切忌与杆发生摩擦。

（3）机座应保持水平状态。

（4）安装待测物时，应将止动螺丝旋进。

（5）称金属细杆与木球质量时，必须取下支架。

【实验结果与数据处理】

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（2）计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差，见表2-1。

由实验室给出：球支座转动惯量实验值

细杆夹具转动惯量实验值

表2-1　转动惯量测量实验数据记录参考表

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【思考题】

（1）物体的转动惯量与哪些因素有关？

（2）摆动角的大小是否会影响摆动周期？实验过程中要进行多次重复测量对摆角应做如何处理？

（3）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情况下？

附：游标卡尺

1.用途和构造

游标卡尺是一种能准确到0.1mm以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。常用的一种游标卡尺的结构如图2-3所示。D为主尺，E为副尺，主尺和副尺上有测量钳口AB和A′B′，钳口A′B′用来测量物体内径，尾尺C在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度，F为锁紧螺钉，紧住它，副尺就与主尺固定了。

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图2-3　游标卡尺

2.游标卡尺的分度原理

通常设计游标上N 个分度格的长度与主尺上（N-1）个分度格的长度相等。若游标上最小分度值为b，主尺上最小分度值为a，则有

其差值为

由此可知，a一定时，N 越大，其差值（a-b）越小，测量时读数的准确度越高。该差值a/N 通常称为游标的分度值或称精度，这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。一般常用的有10分度（最小分度值为0.1mm）、20分度（最小分度值为0.05mm）和50分度（最小分度值为0.02mm）。本实验室所用的大都是50分度游标卡尺。N=50，a=1mm，分度值为1/50=0.02mm，此值正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差），如图2-4所示。

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图2-4　游标示意图

游标卡尺的仪器误差：一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。

3.游标卡尺的读数方法

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图2-5　游标卡尺的读数方法

读数时，待测物的长度L可分为两部分，读出后再相加。先在主尺上与游标 “0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分L1，再在游标上读出不足1mm的小数部分L2，则L=L1+L2。L2=K/Nmm，K 为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。例如，图2-5所示的游标尺读数为L1=0，L2=K/N=12/50=0.24 （mm）。所以L=L1+L2=0.24mm。许多游标卡尺的游标上常标有数值，L2 可以直接由游标上读出。如图2-5所示，可以从游标上直接读出L2 为0.24mm。

4.注意事项

（1）测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数，以便对测量值进行修正。

（2）卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。

（3）测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。

实验二转动惯量测量方法

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