实验一：用拉伸法测量弹性模量

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：本实验用拉伸法测弹性模量，研究拉伸正应力与线应变之间的关系。学习用拉伸法测量弹性模量的方法。因此，为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程。被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中机械构件选材时的重要参数。本实验用拉伸法测弹性模量，研究拉伸正应力与线应变之间的关系。

【实验目的】

（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法。

（2）掌握“光杠杆”测量微小长度变化的原理。

（3）学习用逐差法进行数据处理。

【实验原理】

当截面为S，长度为L的棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了ΔL，其单位面积截面所受到的拉力与截面面积值之比F/S称为正应力，而单位长度的伸长量ΔL/L称为线应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体正应力与线应变成正比为

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其比例系数E称为材料的弹性模量，它表征材料本身的性质，其计算式为

本实验是测定某一种型号钢丝的弹性模量，其中F、S、L都可用常规的测量方法测量，但ΔL却难以用常规方法精确测定，故采用放大法—— “光杠杆”来测定这一微小的长度改变量ΔL。

光杠杆镜如图1-1所示，图1-2是光杠杆测微小长度变化量的原理图。左测曲尺状物为光杠镜，M 边是反射镜，b边即所谓光杠杆的短臂的杆长，O端为b边的固定端，b边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为L时，位于图右侧的望远镜从M 镜中看到的读数为n0；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时望远镜上的读数则为n1。这样，钢丝的微小伸长量ΔL，对应有光杠镜的角度变化量θ，而对应的读数变化则为Δn=n1-n0。从图1-2中可见

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图1-1　光杠杆平面镜图

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图1-2　光杠杆放大原理图

将式（1-2）和式（1-3）联立后得

式中，Δn=|n1-n0|，相当于光杠杆的长臂端B的位移。由于B≫b，所以Δn≫ΔL，从而获得对微小量的线性放大，提高了ΔL的测量精度，这被称为放大法。

鉴于金属受外力时存在着弹性滞后效应，即钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度Li（Li=L+ΔLi），而只能伸长到Li-ΔLi。同样，当钢丝受到的拉伸力一旦减小时，也不能马上缩短到应有的长度Li，仅缩短到Li+ΔLi。因此，为了消除弹性滞后效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程。因为只要将相应的增、减测量值取平均，就可以消除滞后量ΔLi的影响。

【实验仪器】

杨氏模量测定仪；螺旋测微器，钢卷尺和钢板尺。

【注意事项】

（1）平面镜上有灰尘、污迹时，用擦镜纸擦去，切勿用手指、粗布擦，以免镜面起毛，影响观察和读数的准确。

（2）调试仪器时，切记要用手托住移动部分，然后旋松锁紧手轮，以免相互撞击。

（3）各手轮及可动部分如发生阻滞不灵现象时，应立即检查原因，切勿强扭，以防损坏仪器结构或机件。

（4）钢丝的两端一定要夹紧，既能减小系统误差，又能避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

（5）在加减砝码时动作要轻慢，等钢丝不晃动并且稳定之后再进行测量。

【实验步骤】

1.仪器的调整

（1）为了使金属丝处于铅直位置，调节杨氏模量测定仪地脚螺丝，使两支柱铅直。

（2）在砝码托盘上先挂上1kg砝码使金属丝拉直（此砝码不计入所加作用力F之内）。

（3）将光杠杆镜放在中托板上，两前脚放在中托板横槽内，后脚放在固定钢丝下端夹套组件的圆柱形套管上，并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1-1所示。

2.望远镜调节

调节望远镜至能看清标尺读数。包括下面三个环节的调节：

（1）调节目镜，看清十字叉丝。可通过旋转目镜来实施。

（2）调节物镜，看清标尺读数。将望远镜置于距光杠杆镜2m左右处，并于镜面基本等高，对准光杠杆镜面，然后在望远镜的外侧沿镜筒方向看过去，观察光杠杆镜面中是否有标尺像：若有，就可以从望远镜中观察；若没有，则要微动光杠杆或标尺，直到在光杠杆镜面中看到标尺像后，再从目镜观察，缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至在望远镜中看到清晰的标尺刻度为止。

3.测量(www.chuimin.cn)

（1）用1kg砝码挂在钢丝下端使钢丝位置拉直，然后每加上1kg砝码，读取一次数据，得n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，这是增加拉力过程。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，得n′7、n′6、n′5、n′4、n′3、n′2、n′1、n′0，这是减力过程。

（2）测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠镜的3只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出2只前脚的连线，再用钢板尺量出后脚到该连线的距离。

（3）测量钢丝直径D。用螺旋测微器在钢丝的不同部位测5次，取其平均值。

（4）测光杠镜镜面到望远镜附标尺的距离B。用钢卷尺量出光杠镜镜面到望远镜附标尺的距离。

（5）用钢卷尺测量钢丝原长L。

【实验结果与数据处理】

1.L、B、D、b的测量数据（见表1-1）

表1-1　测量的数据

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2.本实验采用逐差法处理数据（见表1-2）

表1-2　数据处理参考表

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【思考题】

（1）从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E 的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？

（2）螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应作何处置？

附：螺旋测微器

1.用途和构造

螺旋测微器（又叫千分尺）是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，可用来测量精密零件尺寸、金属丝的直径和薄片的厚度；也可固定在望远镜、显微镜、干涉仪等仪器上，用来测量微小长度或角度。用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。

螺旋测微器的构造如图1-3所示。螺旋测微器的小砧的固定刻度固定在框架上、旋钮、微调旋钮和可动刻度、测微螺杆连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。

2.原理和使用

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图1-3　螺旋测微器

1—小砧；2—测微螺杆；3—固定刻度；4—框架；5—可动刻度；6—旋钮；7—微调旋钮

螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。可动刻度有50个等分刻度的，也有25个等分刻度和100个等分刻度的。现以可动刻度有50个等分刻度的为例，其精密螺纹的螺距是0.5mm，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或后退的距离为0.5/50=0.01（mm）。可见，可动刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺。

实验室常用千分尺的示值误差为0.004mm。

3.测量和读数方法

测量时，当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合，旋出测微螺杆，并使小砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端，那么测微螺杆向右移动的距离就是所测的长度。这个距离的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分则由可动刻度读出。

读数时，依照读数准线读取数值。先从固定刻度上读取0.5mm以上的部分，再从可动刻度上读取余下尾数部分（估计到最小分度的1/10，即1/1000mm），然后两者相加。

例如，图1-4 （a）中读数为L1=1.5mm+0.283mm=1.783mm；图1-4 （b）中读数为L2=1.5mm+0.280mm=1.780mm。

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