大学物理实验：用图解法解读数据处理与验证欧姆定律

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：用图解法处理数据时，首先要画出合乎规范的图线，因此要注意下列几点。若坐标起点为零，则可将直线用虚线延长得到与纵坐标轴的交点，便可求出截距；若起点不为零，则可用下式计算截距下面介绍用图解法求两个物理量的线性关系，并用直角坐标纸作图验证欧姆定律。

图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个物理量之间的数学关系式，所以图解法是实验数据处理的重要方法之一，它在科学技术上有重要作用。用图解法处理数据时，首先要画出合乎规范的图线，因此要注意下列几点。

1.作图纸的选择

作图纸有直角坐标纸（即毫米方格纸）、对数坐标纸、半对数坐标纸和极坐标纸等几种，应根据作图需要进行选择。在物理实验中，比较常用的是毫米方格纸（每厘米为一大格，其中又分成10小格）。由于图线中直线最易画，而且直线方程的两个参数——斜率和截距也较易算得，所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情况，如果它们之间的函数关系是已知的或者准备用某种关系式去拟合曲线时，尽可能通过变量变换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。常见的变换方法有如下几种：

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（3）y=axb，其中a和b为常数。等式两边取对数，得lgy=lga+blgx。于是，lgy与lgx为线性关系，b为斜率，lga为截距。

2.坐标比例的选取与标度

作图时通常以自变量作横坐标（x轴），以因变量作纵坐标（y轴），并标明坐标轴所代表的物理量（或相应的符号）及单位。坐标比例的选取，原则上做到数据中的可靠数字在图上应是可靠的。若坐标比例选得不适当时，过小会损害数据的准确度，过大会夸大数据的准确度，并且使点过于分散，对确定图的位置造成困难。对于直线，其倾斜度最好在40°～60°之间，以免图线偏于一方。坐标比例的选取应以便于读数为原则，常用比例为1∶1、1∶2、1∶5 （包括1∶0.1、1∶10、…）等，切勿采用复杂的比例关系，如1∶3、1∶7、1∶9、1∶11、1∶13等，因为比例关系复杂不但绘图不便，而且读数也困难和易出差错。纵横坐标的比例可以不同，而且标度也不一定从零开始。可以用小于实验数据最小值的某一数作为坐标轴的起始点，用大于实验数据最高值的某一数作为终点，这样图纸就能被充分利用。坐标轴上每隔一定间距（如2～5cm）应均匀地标出分度值，标记所用的有效数字位数应与实验数据的有效数字位数相同。

3.数据点的标出

实验数据点用“+”符号标出，符号的交点正是数据点的位置。同一图纸上如有几条实验曲线，各条曲线的数据点可用不同的符号（如 “×，⊕，⊗”等）标出，以示区别。

4.曲线的描绘

由实验数据点描绘出平滑的实验曲线，连线要用透明直尺或三角板、曲线板等连接，要尽可能使所描绘的曲线通过较多的测量点。对那些严重偏离曲线的个别点，应检查标点是否错误，若没有错误，在连线时可舍去不予考虑。其他不在图线上的点，应均匀地分布在曲线的两旁。对于仪器仪表的校正曲线和定标曲线，连接时应将相邻的两点连成直线，整个曲线呈折线形状。

5.注释和说明

在图纸上要写明图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的简单说明（如实验条件、温度、压力等）。直线图解首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。其步骤如下：

（1）选点。用两点法，因为直线不一定通过原点，所以不能采用一点法。在直线上取相距较远的两点A（x1，y1）和B（x2，y2）（此两点不一定是实验数据点），用与实验数据点不同的记号表示，在记号旁注明其坐标值。如果所选两点相距过近，计算斜率时会减少有效数字的位数。不能在实验数据范围以外选点，因为它已无实验依据。(www.chuimin.cn)

（2）求斜率。直线方程为y=a+bx，将A和B两点坐标值代入，便可计算出斜率，即