测量与误差，真值的估算，绝对误差和相对误差的评价

2023-11-02 理论教育版权反馈

【摘要】：为了对测量结果的误差进行估算，我们用约定真值来代替真值求误差。例如，用同一仪器测量10m 长相差1mm 与测量100m长相差1mm，其绝对误差相同。显然，只有绝对误差还难以评价测量结果的可靠程度，因此引入相对误差的概念。在近似情况下，相对误差也往往表示为绝对误差与测量值之比。相对误差常用百分数表示，即如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏，即绝对误差、相对误差和百分差通常取1～2位有效数字来表示。

用实验方法去研究事物的客观规律，总是在一定的环境（温度、湿度等）和仪器条件下进行的，由于测量条件（环境、温度、湿度等）的变化以及仪器精度的不同，因而在任何测量中，测量结果与待测量客观存在的真值之间总存在着一定的差异。为描述测量中这种客观存在的差异性，可以引进测量误差的概念。

误差就是测量值与客观真值之差。即

误差=测量值-真值

被测量量的真值是一个理想概念，一般来说真值是不知道的（否则就不必进行测量了）。为了对测量结果的误差进行估算，我们用约定真值来代替真值求误差。所谓约定真值就是被认为是非常接近真值的值，它们之间的差别可以忽略不计。一般情况下，常把多次测量结果的算术平均值、标称值、校准值、理论值、公认值、相对真值等作为约定真值来使用。

上面定义的误差是绝对误差。在没有特别指明时，误差就是用绝对误差来表示的。设测量值的真值为X，则测量值x的绝对误差为

仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，为此引入相对误差的概念。例如，用同一仪器测量10m 长相差1mm 与测量100m长相差1mm，其绝对误差相同。显然，只有绝对误差还难以评价测量结果的可靠程度，因此引入相对误差的概念。相对误差是绝对误差与真值之比，真值不能确定则用约定真值。在近似情况下，相对误差也往往表示为绝对误差与测量值之比。相对误差常用百分数表示，即(www.chuimin.cn)

如果待测量有理论值或公认值，也可用百分差来表示测量的好坏，即

绝对误差、相对误差和百分差通常取1～2位有效数字来表示。

因此，在测量过程中，要建立起误差永远伴随测量过程始终的实验思想。不标明误差的测量结果，在科学上是没有价值的。

既然测量不能得到真值，那么怎样才能最大限度地减小测量误差，并估算出误差的范围呢？要回答这些问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。误差主要来源于仪器误差、环境误差、人员误差、方法误差。为了便于分析，根据误差的性质把它们归纳为系统误差和随机误差两大类。

测量与误差，真值的估算，绝对误差和相对误差的评价

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