巴比伦数学的产生与发展及其主要内容

2023-11-01 理论教育版权反馈

【摘要】：促使巴比伦数学产生、发展的另一个因素是建立了货币制度。巴比伦人用泥板书记载着数学的内容。（二）巴比伦数学主要内容巴比伦人和埃及人一样，是首先对数学主流作出贡献的民族。在实际应用中，巴比伦人并不限于60进制，他们也用60，24，12，10，6等混合进制的数表示面积、日期、钱币和重量等。

（一）背景

“巴比伦人”是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学。

大约在公元前二千多年，在两河流域建立了巴比伦王国（Babylonia），首都是巴比伦（Babylon）（今日伊拉克的一部分），位于巴格达南面约100公里。大约在公元前4000年左右，苏默人（Sumerians）开始在两河流域（古代称美索波达米亚Mesopotamia）定居，大约在公元前3000年创造了自已的文化。

在公元前2500年，苏默人受到在北面居住的闪族阿卡德人的政治控制，由于阿卡德人统治力量越来越强大，于是苏默文化就被阿卡德文化所淹没了。公元前1700年左右，在汉穆拉比（Hammurabi）王统治期间，其文化得到了高度发展，并由制定一部法典而垂名后世。

汉穆拉比建立了巴比伦的第一王朝。他把自已称为“苏默人和阿卡德人的大王”。他作为最高统治者，非常关心灌溉系统的发展，采取了清理灌溉的措施，制造抽水机，并在全国范围内，划分土地，分配收获的粮食，修建谷仑。向邻近国家输出农产品，同时也带来了高利贷的发展。这些都是使数学得以发展的社会因素。

促使巴比伦数学产生、发展的另一个因素是建立了货币制度。开始时，他们把谷物或者银器作为货币单位。国家利用实物或银器征收税务，后来采取用银币代替货物的支付方法，这样进一步完善了货币制度，使单位换算成为必须。

尽管巴比伦统治者变动频繁，但数学知识的传播和使用，从古代起至少一直到亚里山大时代，始终连续不断。

巴比伦人用泥板书记载着数学的内容。然后，保存下来的泥板书却没有纸草书那样多。可能是泥板靠太阳烘干，难于保持原样。另外巴比伦的书写方式也阻碍了长篇论著的编写。

（二）巴比伦数学主要内容

巴比伦人和埃及人一样，是首先对数学主流作出贡献的民族。对其原始数学内容的考察，大部分来自近百年来考古研究的结果。

1、记数法与进位制

古巴比伦人是用楔形文字来记数的。这种楔形文字（Cuneiform）是根据一百多年前人们的发现。用头部是三角形的木笔刻写在软泥板上，然后烧或晒干，使它坚硬如石。字的形象楔子，所以叫楔形文字。如图1—4。

他们用垂直的楔形来表示1，如用。用末端二个横向楔形表示10，如。用记号表示21。(www.chuimin.cn)

从以上可以看出，巴比伦数的体系与埃及以及罗马数字都很相似。但是，值得注意的是巴比伦人似乎有位值制的观念，曾采用60进制。主要根据是1854年，地质学家W·K劳夫特斯（W·K·Loftes）在森开莱（现在的拉山或拉莎）发掘出汉穆拉比时代的泥板书，上面记载着一串数字，前7个是1，4，9，16，25，36，49…。后面中断，而在应该是64的地方，看到的却是1·4，其后跟着1·21，再后是2·24，直到最后是58·1。这个数列只有假定其为60进位，才能很自然地理解，即：

1·4＝60+4＝64＝82

1·21 60+21＝81＝92

58·1＝58×60+1＝3481＝592

应该指出巴比伦的进位制，是不甚明显的。因为完整的位值制记数法，必须有表示零的记号，但在早期的泥板上没有发现零号。例如，（5，6，3），可表示5×60’+6×60（+3×60-1＝3061/20，而确实表示什么，要由上下文来确定。

在实际应用中，巴比伦人并不限于60进制，他们也用60，24，12，10，6等混合进制的数表示面积、日期、钱币和重量等。

2、算术运算

由于巴比伦从1到59这些数都是以1和10，或更多一些数为基本记号结合而成的，因此，在此范围内的加减法不过是加上或去掉这种记号罢了。

他们在做整数的乘法时，采取“分乘相加”的方法。例如，一个数乘以27，他们先乘20，再乘7，然后把结果相加。他们造出了一些乘法表。

例如，7的乘法表和16、40的乘法表（右边用现代符号表）

他们在做整数除以整数时，利用乘以倒数的方法，并且还造出了倒数表。