时域有限差分方法适合宽频带电磁问题分析，如宽带天线和电磁屏蔽效能、雷击等应用。
1966年，K.S.Yee首次提出一种电磁场数值计算新方法—时域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）方法。FDTD方法用于求解微分形式的麦克斯韦旋度方程组，利用差分原理将旋度方程组离散成为一组时域递推公式。它是一种时域直接解法，随着时间的推进可以很方便地知道电磁场随时间的变化过程，在电磁工程各方面都得到了广泛应用。
麦克斯韦方程组的微分旋度方程为
式中，E为电场强度，单位为伏特每米（V/m）；H为磁场强度，单位为安培每米（A/m）；D为电通量密度，单位为库仑每平方米（C/m2）；B为磁通量密度，单位是韦伯每平方米（Wb/m2）；J为电流密度，单位是安培每平方米（A/m2）；Jm为磁流密度，单位是伏特每平方米（V/m2）。
各向同性线性媒质中的本构关系为
式中，ε表示介质介电参数，单位为法拉每米（F/m）；µ表示磁导系数，单位为亨利每米（H/m）；σ表示电导率，单位为西门子每米（S/m）；σm表示磁导率，单位为欧姆每米（Ω/m）。
在直角坐标系中，式（2-43）和式（2-44）可写为下式
Yee元胞中电场与磁场各结点的位置关系如图2-12所示，每个磁场分量由4个电场分量围绕，同样每个电场分量由4个磁场分量围绕，这种电磁场分量的空间取样方式适用于麦克斯韦方程的差分计算，也能够很好地描述电磁场的传播特性，电场与磁场在时间顺序上交替采样，抽样的时间间隔相差半个时间步，这样麦克斯韦方程组离散后变为显示差分方程，可以直接迭代求解，不需要求解矩阵。只需要给出初始值和边界条件就可以逐步迭代求出各个时间步的空间电磁场分布。
(www.chuimin.cn)
图2-12 FDTD离散中的Yee元胞
数值稳定条件：FDTD算法中数值解的稳定性主要与时间步长∆t和空间离散尺度∆x、∆y、∆z有关，为了保证数值稳定性，它们必须满足一定关系，可以推导出各离散参数应该满足如下关系式
这就是FDTD的数值稳定条件，又称为Courant稳定条件。其中，
为介质中的光速，如果媒质不均匀，那么不同区域电磁波的速度v不同，那么应该取速度最大值。普通FDTD通常采用均匀网格，3个方向的网格离散相同，即∆x=∆y=∆z=∆s，Courant稳定条件变为下式
数值色散：平面波在自由空间中传播时，其相速度与频率无关，由于FDTD方法采用了差分近似后导致相速度与频率有关，称之为数值色散，这种色散也与空间离散间隔有关，只有离散间隔足够小的时候，这种数值色散的影响才可以忽略。
式（2-50）为FDTD方法中数值色散的一般表达式，表明FDTD计算中波的传播速度与传播方向有关，这是离散后引起的各向异性特性，当∆x、∆y、∆z、∆t趋于零的时候式（2-50）变为式（2-51）。
式（2-51）为自由空间平面波的关系，此时色散的影响可以减小到任意小，但是这样必然会导致计算时间和内存的增加。所以要选择合适的网格剖分尺寸。实际计算中一般要求：
有关FEKO仿真原理与工程应用的文章
图5-163 设置FDTD求解方法进入“Solve/Run”菜单，单击“FDTD boundary conditions”按钮，在弹出的“Boundary Condition Settings”对话框中将所有6个方向的边界均设置为“Open”，并选中“Automatically add a free space buffer”单选按钮，如图5-164所示。图5-164 设置FDTD边界进入“Mesh”菜单，单击“Create mesh”按钮，采用默认设置，单击“Mesh”按钮，生成网格，如图5-165所示。图5-167 微带天线MoM与FDTD方法计算结果对比......
2023-10-31
定义参量在CADFEKO中左侧的树形浏览器中展开“Definitions”→“Variables”结点，双击“Variables”结点，在弹出的“Create variable”对话框中定义变量angle，初始值设为0。对话框中的“Yes”按钮，在EDITFEKO编辑器中进行如下操作。把如下脚本复制到IN函数的下边。修改后的EDITFEKO脚本如图6-67所示。图6-67 EDITFEKO脚本在EDITFEKO中，保存做过的修改，退出EDITFEKO。显示结果在CADFEKO的“Solve/Run”菜单中，单击“POSTFEKO”按钮，启动后处理模块POSTFEKO。......
2023-10-31
定义变量在CADFEKO中左侧的树形浏览器中双击“Variables”结点，依次定义如下变量。图10-100 设置长度单位为cm工作频率：freq=1.53e9。长度缩放系数：sf=0.01。缝隙的宽度：s_h=0.1。缝隙离开机箱的距离：s_dh=0.2。图10-101 定义变量机箱模型建立单击“Construct”菜单中的“Cuboid”按钮，弹出“Create cuboid”对话框，进行如下设置。单击“Create”按钮，如图10-102所示。图10-103 修改Region区域的材料为“Free space”在“Workplane”对话框中：Orgin：。图10-110 定义Z=0平面为磁对称电参数设置在左侧的树形浏览器中，由“Construct”切换到......
2023-10-31
长度缩放系数：sc=0.0254。喇叭天线的底部半径：Horn_a=0.51*lam。TE11模式的截止波长：lamg_TE11=lam/sqrt。反射面剖分尺寸：tL0=lam/6.5。图5-104 定义工作平面模型建立馈源喇叭天线模型建立：单击“Construct”菜单，单击“Polyline”按钮，弹出“Create polyline”对话框，如图5-105所示，进行如下设置。图5-106 定义模型旋转成体图5-107 创建抛物面在“Geometry”选项卡中：Base centre：。......
2023-10-31
用矩量法求解该算子方程的步骤如下：1）选择一组带有未知数的基函数{ji}iN=1表示未知等效流或场，即。用矩量法求解电磁场问题的优点是严格地计算各子散射体间的互耦，矩量法本身保证了计算误差的系统总体最小而不会产生数值色散问题。具体表达为传统阻抗元素计算方法是对应于每一个基函数和权函数而言的。......
2023-10-31
有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术，有限元方法思想最早在20世纪40年代由Courant提出，在50年代用于飞机设计。有限元法是采用整个区域上的变分原理或某种弱提法得到积分形式的控制方程，而边界条件通过引入积分表达式来隐式体现，也可以最后用显式引进。FEKO中的有限元采用与矩量法混合方法。在这个边界的内部用有限元法给出场的表达，而外部区域的场用边界积分表达。......
2023-10-31
单击“Create”按钮，如图5-200所示。图5-201 选择Feedbase的Region图5-202 设置FeedBase的“Region medium”参数为“isolator”同样，设置FeedPin的区域“Region2”和“Region3”的“Region medium”参数均为“air”。在“Region Medium”中选择“dome”选项设置材料属性。图5-205 创建介质球“OuterDome”图5-206 选择所有的“Region”图5-207 设置所有Region的求解方法为“FEM”简化模型在树形浏览器中选择“DRA”结点，单击鼠标右键，选择“Apply”→“Simplify”选项，采用默认设置，简化掉多余的面。1）“FeedBase”的上下两个端面。2）内外两个半球面。......
2023-10-31
在本操作练习中，我们要采用Workplane的方法来建立如图3-49所示的模型。图3-51 创建Polygon_global图3-52 调整模型的角度和位置3）创建Plate_workplane。③把Label命名为“Polygon_workplane”，然后单击“Create”按钮。图3-55 创建模型Polygon_workplane图3-56 修改“Workplane”图3-57 绕u轴旋转前后的模型对比5）保存新建的工作平面“workplane_40deg”。图3-59 把“Workplane_40deg”设为默认工作坐标系6）创建Line①在“Construct”菜单中单击“Line”按钮，如图3-60所示。本练习主要介绍了FEKO中Workplane的使用方法，并通过一个简单模型来练习Workplane的使用。......
2023-10-31
相关推荐