变异数是反映资料的离散程度，代表资料变异程度的一类特征数。变异数主要包括极差、方差、标准差和变异系数。......
2023-10-30
常用概率分布计算-生物统计实训
【摘要】：概率分布计算的粘贴函数一般都是由分布类型和计算类型的后缀构成，如果已知变量计算概率后缀为-DIST，已知概率计算临界值后缀为-INV。NORMDIST可以用来直接计算正态分布的左尾概率①选定“NORMDIST”函数按照下列步骤操作。标准正态分布的概率计算选择Excel的NORMSDIST 函数。标准正态分布的左尾概率和右尾概率的计算方法同上。⑸已知概率计算u的取值范围。
用Excel电子表格中的粘贴函数可以计算已知变量范围的概率也可以计算在给定概率时的临界值。概率分布计算的粘贴函数一般都是由分布类型和计算类型的后缀构成，如果已知变量计算概率后缀为-DIST，已知概率计算临界值后缀为-INV。如，“NORM⁃DIST”函数可计算正态分布的概率密度函数值或累计概率函数，其中“NORM”表示是正态分布，“DIST”表示已知变量分布求概率值，而粘贴函数“NORMINV”可计算符合正态分布在已知左尾概率时的临界值。
1.二项分布概率计算
【例2】已知猪传染性胸膜肺炎死亡率一般为50%左右，现有20 头病猪，如不给予治疗。问死亡8头的概率和死亡8头及8头以下的概率各为多少？
分析：病猪死亡头数服从二项分布，这两个概率可以用Excel 中的BINOMDIST 函数来计算。由题意可知，p=0.5，n=20，x=8。
（1）选择“BINOMDIST”函数按照下列步骤操作。
方法一：
在单元格中直接输入“=BINOMDIST（）”出现BINOMDIST函数对话框。
方法二：
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；
第二步，单击“插入”菜单，选择“fx函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框的下拉菜单中用鼠标点击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中选择“BINOMDIST”；
第五步，按“确定”，出现BINOMDIST函数对话框。
（2）计算二项分布概率按照下列步骤操作：
第一步，在BINOMDIST函数对话框中，“Numbers”一栏中输入8，表示死亡8头；
第二步，在“trails”一栏中输入20，表示一共进行了20次独立试验，即有20头发病猪；
第三步，在“Probabilitys”一栏中输入0.5，表示病猪死亡率为0.5；
第四步，在“Cumulative”一栏中输入FALSE，计算死亡8头的概率，即P（x=8）的概率；如果在“Cumulative”一栏中输入TRUE，则计算死亡8 头及8 头以下的概率（包括死亡0头、1头、2头、…、8头的概率总和）即，P（x≤8）的概率；
第五步，按“确定”后即在选定的单元格中出现所需要的结果。
2.正态分布概率计算
【例3】已知某品种的猪初生重x 服从μ=1.30,σ2=0.322的正态分布，试求体重小于1 kg的初生猪的比率P（x<1.00）。这个概率可以用Excel 电子表格中的函数NORMDIST 来计算。
（1）NORMDIST可以用来直接计算正态分布的左尾概率
①选定“NORMDIST”函数按照下列步骤操作。
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；
第二步，单击“插入”菜单，选择“fx函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框的下拉菜单中用鼠标单击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中用鼠标单击（或选择）“NORMDIST”；
第五步，按“确定”，出现“NORMDIST”函数对话框。
当然也可以直接在单元格中输入“=NORMDIST”。
②计算左尾概率按照下列步骤操作：
第一步，在“NORMDIST”函数对话框中的“X”一栏中输入1.00，表示X的取值为1.00；
第二步，在“Mean”一栏中输入1.30，表示猪出生重总体平均数为1.30 kg；
第三步，在Standard_dev一栏中输入0.32，表示总体标准差为0.32；
第四步，在“Cumulative”一栏中输入TRUE，表示计算累计概率，即计算P（x<1）；
第五步，用鼠标点击“确定”得到P（x<1）等于0.17。
（2）计算右尾概率
设x服从μ=30.26,σ2=5.102的正态分布，试求P（x≥32.98）。
用Excel 电子表格中的函数NORMDIST，按上述方法计算出左尾概率，然后用1 减去左尾概率即得到右尾概率。如上面已计算出P（x<32.98）=0.7031，则：P（x≥32.98）=1- P（x<32.98）=1-0.7031=0.2969。
（3）标准正态分布的概率计算
选择Excel的NORMSDIST 函数。标准正态分布的左尾概率和右尾概率的计算方法同上。其总体平均数为0，总体标准差为1。选择Excel的NORMSDIST 函数。可直接计算出标准正态离差u值的左尾概率。计算方法同上，只是在出现NORMSDIST 函数对话框后，在对话框中的X一栏中输入u的取值，点击“确定”即得到u值的左尾概率。
（4）已知概率计算X的取值
【例4】已知猪血红蛋白含量x 服从正态分布N（12.86,1.332），若P（x<L1）=0.03，求L1。可以用Excel电子表格中的函数“NORMINV”来计算。
①按照下列步骤操作：
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；
第二步，单击“插入”菜单，选择“f（x）函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框的下拉菜单中用鼠标单击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中用鼠标点击（或选择）“NORMINV”；
第五步，按“确定”后出现“NORMINV”函数对话框；
②计算左尾概率。按照下列步骤操作：
第一步，在对话框中的“Probability”一栏中输入0.03，表示左尾概率为0.03；
第二步，在“Mean”一栏中输入12.86，表示总体平均数为12.86；
第三步，在“Standard_dev”一栏中输入1.33，表示总体标准差为1.33；
第四步，点击“确定”即得到L1=10.3585。
⑸已知概率计算u的取值范围。
已知u服从N（0，1），若P（u＜ua）=0.05，求ua。
①选定“NORMINV”函数，按照下列步骤操作：
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；(www.chuimin.cn)
第二步，单击“插入”菜单，选择“f（x）函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框中的下拉菜单中用鼠标单击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中用鼠标点击（或选择）“NORMINV”；
第五步，按“确定”后出现“NORMINV”函数对话框。
②计算ua按照下列步骤操作：
第一步，在对话框中的“Probability”一栏中输入0.05，表示左尾概率为0.05；
第二步，在“Mean”一栏中输入0，表示总体平均数为0；
第三步，在“Standard_dev”一栏中输入1，表示总体标准差为1；
第四步，点击“确定”即得到u=-1.64485。
3.t-分布的概率相关计算
Excel 提供了2个与t-分布有关的函数，TDIST、TINV。TDIST函数计算在给定一个临界值时t-分布的单尾或双尾概率。TINV 是TDIST的反函数，它计算给定两尾概率时t 分布的临界值。
【例5】试计算自由度为20，临界值为2的t分布的二尾概率。
解：选定“TDIST”函数按照下列步骤操作:
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；
第二步，单击“插入”菜单，选择“fx函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框的下拉菜单中用鼠标单击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中用鼠标单击（或选择）“TDIST”；
第五步，按“确定”，出现“TDIST”函数对话框。
当然也可以直接在单元格中输入“=TDIST（）”。
计算双尾概率按照下列步骤操作：
第一步，在“TDIST”函数对话框中的“X”一栏中输入2，表示临界值X的取值为2.00；
第二步，在“Deg-freedom”一栏中输入20，表示自由度为20；
第三步，在“Tails”一栏中输入可以输入1表示单尾，2表示双尾，本例中输入2表示是双尾；
第四步，用鼠标点击“确定”得到P等于0.059。
用TINV 函数计算t-分布的临界值的过程为：在单元格中输入“=TINV（probabitity,deg-freedom）”依次在括号内输入两尾概率值和自由度，即得临界值。例如，当两尾概率为0.05，自由度是20时，得临界值为2.086。
4.χ2分布
Excel 也提供了多个与卡方概率分布有关的函数，在2007以前的版本CHIDIST、CHI⁃INV。CHIDIST 函数计算在给定某一个临界值时χ2分布的右尾概率值。CHIINV 是CHI⁃DIST的反函数，它计算给定右尾概率时χ2分布的临界值。而以后的版本则有CHISQ.DIST.RT 计算在给定某一个临界值时χ2分布的右尾概率值及其反函数CHI.SQ.INV.RT;CHISQ.DIST计算在给定某一个临界值时χ2分布的左尾概率值及其反函数CHI.SQ.INV。
【例6】试计算自由度为5，临界值为11.0705的χ2分布的右尾概率值。
解：选定“CHI.SQ.INV.RT”函数按照下列步骤操作：
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；
第二步，单击“插入”菜单，选择“fx函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框的下拉菜单中用鼠标单击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中用鼠标单击（或选择）“CHI.SQ.INV.RT”；
第五步，按“确定”，出现“CHI.SQ.INV.RT”函数对话框；
当然也可以直接在单元格中输入“=CHI.SQ.INV.RT”。
计算右尾概率按照下列步骤操作：
第一步，在“CHI.SQ.INV.RT”函数对话框中的“X”一栏中输入11.0705，表示临界值X的取值为11.0705；
第二步，在“Deg-freedom”一栏中输入5，表示自由度为5；
第三步，用鼠标点击“确定”得到P等于0.05。
用CHI.SQ.INV.RT 函数计算χ2分布的临界值的过程为：在单元格中输入“=CHI.SQ.INV.RT（probabitity ,deg-freedom）”依次在括号内输入两尾概率值和自由度，即得临界值，例如当两尾概率为0.05，自由度是5时，得临界值为11.0705。
5.F-分布
不同版本Excel 也提供多个与F-分布有关的函数，在2007以前的版本FDIST、FINV。FDIST 函数计算在给定某一个临界值时F-分布的右尾概率值。FIINV 是FDIST的反函数，它计算给定右尾概率时F-分布的临界值。而以后的版本则有F.DIST.RT 计算在给定某一个临界值时F-分布的右尾概率值及其反函数F.INV.RT;F.DIST 计算在给定某一个临界值时F-分布的左尾概率值及其反函数F.INV.
操作步骤，以F.DIST.RT为例。
选定“F.DIST.RT”函数按照下列步骤操作：
第一步，在工作表中选定一个单元格，用于存放计算结果；
第二步，单击“插入”菜单，选择“fx函数”条目，进入插入函数对话框；
第三步，在“或选择类别”复选框的下拉菜单中用鼠标单击（或选择）“统计”；
第四步，在“选择函数”复选框中用鼠标单击（或选择）“F.DIST.RT”；
第五步，按“确定”，出现“F.DIST.RT”函数对话框。
当然也可以直接在单元格中输入“=F.DIST.RTT”。
【例7】试计算分子自由度为5，分母自由度为10，F值为2.3的右尾概率值。
解：第一步，在“F.DIST.RT”函数对话框中的“X”一栏中输入2.3，表示临界值X的取值为2.3；
第二步，在“Deg-freedom1”一栏中输入5，表示分子自由度为5，“Deg-freedom2”一栏中输入10，表示分母自由度为10；
第三步，用鼠标点击“确定”得到P等于0.1229。
用F.INV.RT 函数计算F-分布的临界值的过程为：在单元格中输入“=F.INV.RT（probabitity ,deg-freedom1,deg-freedom2）”依次在括号内输入两尾概率值和自由度，即得临界值。例如当右尾概率为0.05，分子自由度是5 时，分母自由度为10 时，得临界值为3.326。
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