相关回归分析的方法与步骤-生物统计附试验设计实训

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：回归直线的精确度由（6-2）可知，离回归平方和Q 越小，即值越小时，预测值y与实际值y值越接近，目标回归直线的预测精确性越高。

1.线性单相关分析

线性单相关分析是研究两个性状间平等地相互影响、相互制约的关系。当我们需要对两个相关变量之间的直线相关程度和性质进行分析时，就需要运用一元线性相关分析，具体步骤如下：

（1）计算相关系数r： pagenumber_ebook=83,pagenumber_book=74

r的取值范围 ||r ≤1；r=0，表示两个变量之间不相关；r>0，表示两个变量之间呈正相关；r<0，表示两个变量之间呈负相关。

（2）r显著性检验

方法一：t-检验

Ⅰ.提出假设：H0：ρ=0；HA：ρ≠0

Ⅱ.计算统计量： pagenumber_ebook=83,pagenumber_book=74

Ⅲ.统计推断：根据df查临界值t0.05和t0.01，将计算所得t值的绝对值|t|与t0.05、t0.01比较，判断无效假设是否成立，进而推断资料是否呈线性相关。

方法二：查表法

由df=n-2 查《r值表》理论临界值r0.05（n-2），r0.01（n-2）与计算所得的r值相比，即可确定相关系数的显著性。

2.一元线性回归分析

（1）直线回归方程的建立

①建立直线回归方程:

其中，离回归平方和（误差平方和）

当Q为最小值时，运用最小二乘法分别对a和b求偏导，并令其值为0，根据微积分学可得：

进一步整理可得，

求解得，

注：x为自变量，y为因变量；(https://www.chuimin.cn)

SPxy为x变量与y变量的离均差的乘积和，简称乘积和；

SSx为x的离均差，反映y的总变异程度，即x的总平方和。

将a，b值代入公式6-1中可得回归方程。其中，a为x=0时ŷ的值，称为回归截距；b为x每增加一个单位时，ŷ平均增加（b>0）或减少（b<0）的单位数,称为回归系数。

（2）回归直线的精确度

由（6-2）可知，离回归平方和Q 越小，即值越小时，预测值ŷ与实际值y值越接近，目标回归直线的预测精确性越高。考虑到上述公式中具有平方单位，而且容易受观察值组数的影响，我们用除以自由度后再开平方。在我们建立的回归方程中具有两个变数，所以自由度df为n-2。由此推出：

其中，Syx为离回归标准差或直线回归方程的估计标准误。Syx值越大，回归方程预测y的精确度越低。

由（6-5）可得，SPxy=b×SSx

由此可知，

（3）直线回归的显著性检验

①t-检验

Ⅰ.提出假设：H0：β=0；HA：β≠0

Ⅱ.计算统计量： pagenumber_ebook=85,pagenumber_book=76

Ⅲ.统计推断：根据df查临界值t0.05和t0.01，将计算所得t值的绝对值|t|与t0.05、t0.01比较，判断无效假设是否成立，进而推断资料是否呈线性回归。

②F检验

Ⅰ.提出假设：H0：β=0；HA：β≠0

Ⅱ.计算统计量：

其中 pagenumber_ebook=85,pagenumber_book=76

Ⅲ.统计推断：根据df1和df2查临界值F0.05和F0.01，将计算所得F值与F0.05、F0.01比较，判断无效假设是否成立，进而推断资料是否呈线性回归。