解常系数线性常微分方程：的方法

2023-10-30 理论教育版权反馈

【摘要】：1.用拉氏变换解初值问题的步骤如下：1° 设方程的未知函数y =y(t)的拉氏变换为L[y(t)] = Y (p);2° 对方程进行拉氏变换,利用拉氏变换的线性性质,微分性质（连带着初始条件）等,得到一个关于象函数Y (p) 的代数方程;3° 解象函数的代数方程,解得Y (p);4° 对Y (p),求其逆变换,得到Y (p) 的象原函数y(t) 就是该初值问题的解.这一解法的示意图如下：用拉氏变换

1.用拉氏变换解初值问题的步骤如下：

1° 设方程的未知函数y =y(t)的拉氏变换为L[y(t)] = Y (p);

2° 对方程进行拉氏变换,利用拉氏变换的线性性质,微分性质（连带着初始条件）等,得到一个关于象函数Y (p) 的代数方程;

3° 解象函数的代数方程,解得Y (p);

4° 对Y (p),求其逆变换,得到Y (p) 的象原函数y(t) 就是该初值问题的解.

这一解法的示意图如下：

用拉氏变换解其它问题的步骤和上面的步骤大体相同.

例1 求方程y′′+4y =0满足初始条件y(0)=-2,y′(0)=4的特解.

解设L[y(t)] = Y (p),方程两边取拉氏变换,得

由于

所以(8.5.1)式为

解得