再利用三宫和九宫的数字1对六宫进行排除，得到D8格填入数字1。五宫剩余三个空格缺少数字4、6和9，利用四宫和六宫的数字9，六宫的数字4对五宫进行排除，可以得到E5格填入数字9，D5格填入数字4和F5格填入数字6。图3-11通过本题的讲解，相信大家对于九宫数独的宫内排除法、区块排除法和行列排除法如何应用有了大体了解。初学排除法时应多按宫的线索加以观察，尽量使用宫内排除法。......
2023-10-29
中级数独解析及技巧分享
【摘要】：我们拿到一道中级难度的数独题目时，首先考虑运用排除法，尤其是宫内排除法。先对三宫进行排除，三宫剩余三个空格缺少数字3、5、9，利用二宫和六宫的数字3和9对其排除，可以得到C8格填入数字3，A7格填入数字9和A9格填入数字5。再利用一宫和四宫的数字2对七宫进行排除，得到I3格填入数字2。利用三宫、六宫和八宫的数字9对九宫进行排除，得到G8格填入数字9。
拿到一道数独题后，不管什么难度或含什么技巧，我们都用排除法开局，图3-12开始利用一宫和二宫的数字9对三宫进行排除，可以得到A7格填入数字9。利用一宫、四宫和八宫的数字9对七宫进行排除，可以得到I3格填入数字9。
图3-12
再利用一宫和七宫的数字4对四宫进行排除，可以得到F2格填入数字4。
观察数字7，利用七宫和九宫的数字7对八宫进行排除，可以得到H6格填入数字7。利用七宫和六宫的数字7对四宫排除，得到F3格填入数字7。再利用八宫和三宫的数字7对二宫进行排除，在二宫内形成一个含数字7的区块，利用该区块结合四宫、六宫和八宫的数字7对五宫进行排除，可以得到E5格填入数字7。
利用二宫、七宫和三宫的数字2对一宫进行排除，可以得到C1格填入数字2。再利用二宫、六宫和九宫的数字3对三宫进行排除，得到C8格填入数字3。
根据以上步骤，图3-13目前无法用排除法继续推理，接下来我们用唯余法来尝试突破。
图3-13
遇到排除法无法继续的情况，通常首先考虑唯余法思路，先从空格较少的位置开始数剩余数字，尝试寻找唯余法的线索。比如三宫或四宫空格只有三四个，可以先从这里开始数，但这两处还是没有线索突破，我们发现I行也只剩4个空格，缺少数字1、3、6、8，而第8列恰好有其中的3个数字1、3、6，这时可以判断I8格只能填入数字8，这里就是利用唯余思路进行突破的典型情况。但此题进行唯余后，下一步还是不能利用排除法，还需继续观察唯余线索。我们刚才在三宫观察时发现缺少数字1、4、6、8，而这时8列有数字1、6、8了，可以继续对三宫进行唯余，得到B8格填入数字4。
上一步的数字4填出来后，可以继续使用排除法，利用三宫、九宫和四宫的数字4对六宫进行排除，得到D7格填入数字4。
根据以上几步填出了本题最难的卡点，得到图3-14显示的盘面。
图3-14
接下来利用四宫和九宫的数字8对六宫进行排除，可以得到E9格填入数字8，然后利用六宫的数字8对三宫进行排除，得到B7格填入数字8。依次对一宫、七宫和五宫进行排除，得到C2格、H3格和D6填入数字8。
本题后面的步骤用排除法可以全部填出，按下面的参考步骤逐一排除数字。
一宫内B2格填入数字7，二宫内C4格填入数字7，C6格填入数字4，五宫内E4格填入数字4。三宫内B9格填入数字6，C9格填入数字1。五宫内F6格填入数字9，六宫内D8格填入数字9，九宫内G9格填入数字9。六宫内F9格填入数字5，F7格填入数字2。五宫内D4格填入数字2，八宫内G6格填入数字2。九宫内H8格内填入数字2，G8格填入数字5。五宫内D5格填入数字5，二宫内B4格填入数字5，四宫内E1格填入数字5，七宫内H2格填入数字5。一宫内A3格填入数字5，A2格填入数字3，B3格填入数字1。四宫内D1格填入数字6，D3格填入数字3。七宫内G2格填入数字6，G1格填入数字3和H1格填入数字1。九宫内I7格填入数字1，H7格填入数字6。八宫内G4格填入数字1，五宫内F5格填入数字1，二宫内A6格填入数字1，A5格填入数字6。五宫内F4格填入数字3，E6格填入数字6。八宫内I5填入数字3，I4格填入数字6。
根据上述步骤得到了本题的最终答案，如图3-15所示。
图3-15
我们在本题中了解到，解含有唯余技巧的中级题目时，通常在前期尽量使用排除法，在排除法确实无效后，针对性地全盘寻找唯余线索。寻找唯余线索的过程相对于排除法更加耗时，也需要更加仔细，这也是使用唯余技巧时的困难之处。
当然，遇到有些题目中同时含有数对占位技巧和唯余技巧时，通常也是先将数对占位找出，然后再考虑唯余技巧。
接下来我们用一道比赛原题，讲解如何利用排除法配合数对占位法，解出中级难度的数独题。
我们拿到一道中级难度的数独题目时，首先考虑运用排除法，尤其是宫内排除法。中级难度的数独题开局往往排除的线索比较零散，我们需要耐心地将可能排除的线索找出来，为后续提供足够的条件，以便使用更高级的技巧。
以宫内排除和寻找区块为主，搜索图3-16的排除线索。
图3-16
利用一宫和三宫的数字1对二宫进行排除，得到B6格填入数字1。利用三宫的数字8对二宫进行排除，得到A6格填入数字8。利用二宫和五宫的数字5对八宫进行排除，得到G6格填入数字5。这时6列剩余两个空格缺少数字2和4，利用F1格的数字4对其排除，可以得到D6格填入数字4和F6格填入数字2。再利用三宫和七宫的数字4对A行进行排除，得到A3格填入数字4。(www.chuimin.cn)
这时用排除法找不到更多线索了，得到图3-17盘面。
图3-17
图3-18
此时，数对占位法就能派上用场了，经过观察发现，A行、C行和1列都有数字6、8可以对一宫进行排除，在一宫内形成6、8数对占位，占据了B2和B3两格。这时B行剩余的另外两个空格缺少数字2和3，再利用E1格的数字2对B行进行排除，可以得到B8格填入数字2和B1格填入数字3。
经过上步得到图3-18盘面，我们来看一下数对占位法使用后的情况。
如图3-18所示，本题较难的卡点已经突破，剩余的步骤用排除法就可以解完。我们将排除的过程依次列出。
先对三宫进行排除，三宫剩余三个空格缺少数字3、5、9，利用二宫和六宫的数字3和9对其排除，可以得到C8格填入数字3，A7格填入数字9和A9格填入数字5。
A行现在仅存一个空格A2格，所以只能填入数字2。再利用一宫和四宫的数字2对七宫进行排除，得到I3格填入数字2。再利用四宫、五宫和三宫的数字2对六宫进行排除，得到D7格填入数字2。
再观察数字3，利用一宫和八宫的数字3对七宫进行排除，得到G2格填入数字3。利用七宫、八宫和三宫的数字3对九宫进行排除，得到I7格填入数字3。
七宫剩余两个空格缺少数字5和9，利用八宫的数字9对其排除，可以得到I1格填入数字9和H2格填入数字5。
I行只剩两个空格，缺少数字1和5，利用E4格的数字5对其排除，得到I8格填入数字5和I4格填入数字1。
利用三宫、六宫和八宫的数字9对九宫进行排除，得到G8格填入数字9。利用三宫和七宫的数字7对九宫进行排除，得到G9格填入数字7。利用三宫和六宫的数字2对九宫进行排除，得到H9格填入数字2。利用九宫的数字2对八宫进行排除，得到G5格填入数字2和H4格填入数字4。
九宫剩余三个空格内缺少数字1、4、6，利用八宫的数字4和三宫的数字6对九宫进行排除，可以得到G7格填入数字4，H7格填入数字6和H8格填入数字1。
二宫剩余两个空格缺少数字2和4，利用八宫的数字2或4对其排除，可以得到C4格填入数字2和C5格填入数字4。
9列最后一个空格F9格填入数字6，7列剩余两格缺少数字1和5，利用五宫的数字5对其排除，得到F7填入数字5和E7填入数字1。
4列剩余两格缺少数字6和7，利用六宫的数字6对其排除，可以得到D4格填入数字6和F4格填入数字7。
六宫有三个空格，缺少数字4、7、8，利用四宫和五宫的数字4对其排除，可以得到E8格填入数字4。利用五宫的数字7对六宫进行排除，得到D8格填入数字7和F8格填入数字8。
1列剩余两个空格缺少数字5和7，利用D8格的数字7对其排除，可以得到C1格填入数字7和D1格填入数字5。C行也剩余两个空格，缺少数字5和9，利用七宫的数字5对其排除，得到C3格填入数字5和C2格填入数字9。利用一宫、五宫和六宫的数字9对四宫进行排除，可以得到F3格填入数字9。
利用五宫、六宫和七宫的数字7对四宫进行排除，可以得到E2格填入数字7。利用六宫和七宫的数字3对四宫进行排除，得到D3格填入数字3。利用四宫、六宫的数字3对五宫进行排除，得到F5格填入数字3。
最后再对五宫、四宫和一宫剩余的最后几个空格进行排除，依次可以得到D5格填入数字1，E5格填入数字8，F2格填入数字1，D2格填入数字8，E3格填入数字6，B2格填入数字6和B3格填入数字8。
经过上述一系列排除法的运用，我们将本题填完，并得到最终的答案，如图3-19所示。
图3-19
通过解答本题，我们可以看到排除法在开局和收尾时是使用率较高的技巧。本题中间部分遇到了一步数对占位法才能突破的卡点，我们也顺利观察到这个数对占位并配合排除法进行了推理 。从上面的步骤可以知道，在解中级难度的数独题时，首先应当做到将排除法使用熟练，然后在没有排除线索时尽量标注区块以便于我们找到数对占位的线索，发现数对占位后应围绕这个突破点，尽量挖掘可以利用的排除线索。经过上述步骤将难点突破后，中级难度的题目将降低成只用排除法就可以解完的初级难度了。
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