数独唯余法：重要技巧及练习题

2023-10-29 理论教育版权反馈

【摘要】：唯余法是数独解题的重要思路之一，是与排除法相对应的另一种数独推理的重要技巧。虽然数行、列、宫内空格缺少的数字也可以观察到排除法的线索，但这是观察唯余法线索最常用的方式。从上述说明也可以看出，唯余法比排除法在解题时更难观察。我们将这种根据出现的8个不同数字使得某格只剩一个数字可填的方法称为唯余法。下面我们利用16道含有唯余卡点的中级九宫数独题让大家练习一下如何使用唯余法。

唯余法是数独解题的重要思路之一，是与排除法相对应的另一种数独推理的重要技巧。与排除法观察一个区域内只剩一格填入某数的情况不同，唯余法的观察目标落在了一个格上，也就是根据数独规则，任何一格只能填入1～9这9个数字，如果我们可以确定某格内有8个数字都不能填入，那么这格只能填入未出现的第九个数字。顾名思义，唯余法指寻找某格内唯一剩余的可填数字的解题技巧。

唯余法与排除法的观察方式截然不同，如果说观察排除法是全盘搜索相同数字，看它们是否可以对某个区域排除出确定的线索，那么唯余法通常需要观察某个区域缺少哪些数字，再看周围是否有这些缺少数字共同影响的格，如果发现某格恰好被8个不同数字共同影响，那么这格就可以唯余出剩余的那个数字。虽然数行、列、宫内空格缺少的数字也可以观察到排除法的线索，但这是观察唯余法线索最常用的方式。从上述说明也可以看出，唯余法比排除法在解题时更难观察。

我们先通过观察唯余法示意图，来了解这种技巧的大体思路。

如图2-22所示，C行有已知数字1、3、4、5，5列有已知数字6、7、8、9，这时上述出现的8个不同的数字同时对C5格产生影响，使C5格只能填入未出现的数字2。我们将这种根据出现的8个不同数字使得某格只剩一个数字可填的方法称为唯余法。

pagenumber_ebook=105,pagenumber_book=104

图2-22

pagenumber_ebook=105,pagenumber_book=104

图2-23

除了上面示意图中由一行和一列内出现数字形成的唯余形式外，还可以寻找一行与一宫的8个数字，或者一列与一宫的8个数字形成唯余产生的线索。(www.chuimin.cn)

如图2-23所示，D行有已知数1、2、3、7、9，五宫有已知数4、6、8，这两个区域内的8个不同数字同时对D6格产生影响，使得D6格只有数字5可以填，这也是典型的唯余法示意图。

除了以上利用两个区域内数字形成唯余的线索，唯余法还有一种更复杂的形式，也就是根据行、列、宫三个区域内出现的8个数字对某格产生影响形成唯余的线索。我们来看下面的示意图。

pagenumber_ebook=106,pagenumber_book=105

图2-24

如图2-24所示，D行出现已知数字1、2、3、7、9，7列出现已知数字4、5，六宫出现已知数字8，这8个出现在不同行、列、宫内的数字同时对D7格产生影响，使D7格只剩数字6可填。

通过上面三个形式略有差异的唯余法示意图，我们对这个技巧的建立有了基本的了解。

我们在解题时如何运用唯余技巧呢？通常来说，解题初始大多用排除法进行前期推理，在排除法使用过程中，会将可以排除出的线索、区块线索甚至数对占位法的线索全部找到。此时如果还无法继续推理，可能就是遇到唯余技巧的卡点了。这也告诉我们，在解题时排除法的基本功要打扎实，否则很可能由于排除法观察疏漏导致被卡住，误以为是唯余卡点，但寻找半天后又发现其实是有简单的排除法线索没观察到，这样会严重影响做题速度，也是初学者常出现的状况。而在排除法真的没有线索时，先从空格较少的行、列或宫内数出缺少的数字，再在周围寻找是否有这些数字可以在这个区域内形成唯余线索。当然也有可能在空格较多的位置形成唯余线索，这种情况在解题时更难观察，需要一些耐心，尽量将盘面空格位置都搜索一遍才不会出现遗漏。

下面我们利用16道含有唯余卡点的中级九宫数独题让大家练习一下如何使用唯余法。

数独唯余法：重要技巧及练习题

相关推荐