空间曲度的重要性及应用研究

2023-10-28 理论教育版权反馈

【摘要】：目前，学者们使用3 类方法进行曲线拟合，即图像细化重建法、最小二乘法和模型重建法。给定一组数据，利用式（3.1）在函数空间Φ=span{φ0，φ1，…假定曲线上的位置向量C，可通过式（3.5）—式（3.7）定义随着时间t演变的B-spline 曲线，即其中，C 是B-spline 曲线；是基函数；ui是节点矢量；Pi是控制点；k 是次数，当k=3 时，称为三次B-spline 曲线。空间曲度比单一的轨迹点曲率能更好地描述轨迹形状的突变情况。

曲率是反映曲线性质进行特征识别的重要特性。对Kinect 传感器采集的骨架关节点数据进行曲率计算，首先应求出各骨架关节点在运动过程形成的运动轨迹曲线方程，可通过曲线拟合方法描述运动轨迹曲线方程。目前，学者们使用3 类方法进行曲线拟合，即图像细化重建法、最小二乘法和模型重建法。

（1）图像细化方法

该方法根据原始数据点进行投影或是构造一个函数生成对应图像，对图像进行细化。重建曲线，重建后的曲线不能很好地反映端点处的形状，无法取得较高准确度，应用较少。

（2）最小二乘法

该方法通过局部最小二乘回归方法细化点云数据，连接细化后的各点，完成曲线重建。给定一组数据，利用式（3.1）在函数空间Φ=span{φ0，φ1，…，φn} 求取函数P*（x），即

使其满足关系式

其中，f 定义为

其中，w（x）是[a，b]上的权函数；w（xi）表示点（xi，yi）处的数据权重，权重值一般取决于在该点处的观测次数。使P*（x）满足式（3.1），等价于求多元函数

（3）模型重建法

曲线主要分为参数曲线和隐式曲线两类。首先确定曲线模型，然后根据数据点的情况计算曲线参数，得出数学表达式。Zhang 等[158]运用隐式曲线模型，首先使用已知数据直接计算曲线的参数，然后重建曲线。近年来，研究者们对隐式曲线的研究主要集中在以下两种表示方法：Bezier 曲线和B-spline曲线。Lin 等[159]利用原始数据点作为控制点，根据B-spline 曲线拟合原理生成一系列曲线，不断迭代直到逼近原始曲线为止。

假定曲线上的位置向量C（t），可通过式（3.5）—式（3.7）定义随着时间t演变的B-spline 曲线，即(www.chuimin.cn)

其中，C（t）是B-spline 曲线；是基函数；ui是节点矢量；Pi是控制点；k 是次数，当k=3 时，称为三次B-spline 曲线。

骨架关节点运动过程形成的轨迹可看成一条光滑的运动曲线。事实上，它是由一组离散点构成，这些点不具备导数形式。因此，本章引入三次B-spline 函数进行曲线拟合获取运动轨迹曲线方程。数学中，B-spline 曲线是一个足够光滑的多项式函数，且可进行分段定义，运用更低次的多项式描述复杂形状，在多项式连接处具有高度的光滑度。本章使用式（3.8）描述三次B-spline 函数[160]，即

其中，i=1，…，n，n 是曲线中断的数量，ai，bi和ci（i= 1，2，3，4）是曲线的系数。可求每个点的曲率为

根据上述分析，可求出运动轨迹曲线上每一个轨迹点的曲率。根据曲率值大小，确定轨迹曲线上的突变位置。

深度传感器Kinect 采集的骨骼模型数据，可认为存在某一种函数关系，即

则满足这一函数关系的点集合就可组成4D 空间中的一个曲面，并且满足关系式

假定轨迹上某一轨迹点Pm，本书选择最近邻域点数目k=4，在该轨迹点的最近邻域内选取上下文点，因这5 个轨迹点均在同一条轨迹上，故满足关系式（3.11），即5 个轨迹点在同一个曲面上共面。