连续自然数求和：8个数之和

2023-10-27 理论教育版权反馈

【摘要】：★ 首先我们来计算从1开始的连续自然数的和。＋99＋100=5050★ 现在我们来计算任意连续自然数的和。方法用上面的方法，计算从1到最后一个数的和。上面两个结果相减，即可。＋1212×÷2=78再计算1＋2＋3＋……＋77×（7＋1）÷2=28两式的差为78-28=50所以8＋9＋10＋11＋12=50计算11＋12＋13＋……＋20=210-55=155计算51＋52＋53＋……＋199＋200=______计算18＋19＋20＋21＋22=______计算9＋10＋11＋12＋13＋14＋15=______计算50＋51＋……

★ 首先我们来计算从1开始的连续自然数的和。

方法

将最后一个数与比它大1的数相乘，然后除以2，即可。

例子

（1）计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=______

8×（8＋1）÷2=36

所以1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36

（2）计算1＋2＋3＋4＋……＋19＋20=______

20×（20＋1）÷2=210

所以1＋2＋3＋4＋……＋19＋20=210

（3）计算1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=______

100×（100＋1）÷2=5050

所以1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=5050

★ 现在我们来计算任意连续自然数的和。

方法

（1）用上面的方法，计算从1到最后一个数的和。

（2）计算从1到第一个数的前面一个数的和。

（3）上面两个结果相减，即可。

例子

（1）计算8＋9＋10＋11＋12=______

首先计算1＋2＋3＋……＋12

12×（12＋1）÷2=78

再计算1＋2＋3＋……＋7

7×（7＋1）÷2=28

两式的差为78-28=50

所以8＋9＋10＋11＋12=50(www.chuimin.cn)

（2）计算11＋12＋13＋……＋20=______

20×（20＋1）÷2=210

10×（10＋1）÷2=55

所以11＋12＋13＋……＋20=210-55=155

（3）计算51＋52＋53＋……＋100=______

100×（100＋1）÷2=5050

50×（50＋1）÷2=1275

所以51＋52＋53＋……＋100=5050-1275=3775

注意

我们发现了以下有意思的规律：

1＋2＋3＋……＋10=55

11＋12＋13＋……＋20=155

21＋22＋23＋……＋30=255

31＋32＋33＋……＋40=355

41＋42＋43＋……＋50=455

51＋52＋53＋……＋60=555

……

练习

（1）计算1＋2＋3＋……＋199＋200=______

（2）计算18＋19＋20＋21＋22=______

（3）计算9＋10＋11＋12＋13＋14＋15=______

（4）计算50＋51＋……＋64＋65=______

（5）计算10＋11＋……＋31＋32=______

（6）计算1＋2＋……＋999＋1000=______

连续自然数求和：8个数之和

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