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2015考研数学（三）基础篇练习题八解答

2023-10-27 理论教育版权反馈

【摘要】：，xn，则似然函数令得.从而θ的最大似然估计量为（ⅱ）（ⅲ）θ的最大似然估计量为由于对任意实数x有P，其中X1，X2，…

一、单项选择题

（1）D （2）A （3）C （4）B （5）D （6）C

（7）A （8）C （9）C （10）C （11）C （12）C

（13）B

2.解答题

（1）ES²=DX=EX²-（EX）2，（1）

其中=λET²（其中T～E（λ）），（2）

将式（2）、式（3）代入式（1）得

（2）由于

所以，由独立同分布中心极限定理得

（3），其中由知，此外由，，且与相互独立知

并且3Y与Q相互独立.因此由t分布的定义知T～t（15）.

（4），所以

（ⅱ）P（max{X₁，X₂，…，X₅}>15）=1-P（max{X₁，X₂，…，X₅}≤15）

（5）（ⅰ），，并且它们相互独立，所以Z=X-Y～N（0，1）.

（ⅱ），

（6）由X与S²相互独立知X²与S⁴相互独立，所以，（1）其中，，（2），（3）

将式（2）、式（3）代入式（1）得

（7）

（8）X的分布律为.于是似然函数为(www.chuimin.cn)

即 lnL（λ）=K+84lnλ-42λ（其中K=-ln[（2！）12·（3！）8·（4！）4·（5！）2]）.

令得λ的最大似然估计值λ^ =2.

（9），记样本均值为X.

令，即，所以θ的矩估计量为

设样本观察值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为

L（θ）=（1+θ）x₁^θ·（1+θ）x₂^θ·…·（1+θ）x_n^θ

=（1+θ）n（x₁x₂…x_n）θ，

lnL（θ）=nln（1+θ）+θln（x₁x₂…x_n），

令得所以θ的最大似然估计量为

（10）（ⅰ）X的分布函数

（ⅱ）θ^的分布函数

（ⅲ）由的概率密度，知

（11）（ⅰ）设样本观察值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数

令得.从而θ的最大似然估计量为

（ⅱ）

（ⅲ）

（12）θ的最大似然估计量为由于对任意实数x有P，其中X₁，X₂，…，

X_n独立同分布，且数学期望为θ，方差为θ²，所以由独立同分布中心极限定理知（Φ（x）是N（0，1）的分布函数）.

由此得到近似服从