定位特征是为构造新特征提供定位功能的，它包括工作平面、工作轴、工作点。可以将工作平面作为新的草图平面，也可以将它作为特征的限位面以及装配时的辅助定位面。单击“模型”选项卡中的“定位特征”选项，如图5-37所示，即可以生成工作平面等。图5-36系统默认的定位特征图5-37“定位特征”工具条1.工作平面的创建创建工作平面的方法就是根据几何知识确定平面的方法。......
2025-09-29
参数的点估计方法及其应用
【摘要】：，xn）作为θ的估计值.2.参数的点估计方法参数点估计有两种常用方法：矩估计法用样本矩作为相应的总体矩的估计量，对θ作出点估计.这种方法称为参数θ的矩估计法.最大似然估计法根据总体分布和样本构造似然函数，取使似然函数达到最大值的θ^作为θ的估计量.这种方法称为θ的最大似然估计法.似然函数的作法如下：设总体X是离散型随机变量，它的分布律P（X=x）=p（x；θ），则此时的似然函数L（x1，x2，…
【主要内容】
1.参数点估计的概念
设总体X的概率分布形式已知，但含有未知参数θ，对θ的点估计就是借助总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn（观察值为x1，x2，…，xn），用适当的统计量θ^（X1，X2，…，Xn）作为θ的估计量，用θ^（X1，X2，…，Xn）的观察值θ^（x1，x2，…，xn）作为θ的估计值.
2.参数的点估计方法
参数点估计有两种常用方法：
（1）矩估计法
用样本矩作为相应的总体矩（包含待估参数θ）的估计量（或估计值），对θ作出点估计.这种方法称为参数θ的矩估计法.
（2）最大似然估计法
根据总体分布和样本构造似然函数（包含待估参数θ），取使似然函数达到最大值的θ^作为θ的估计量（或估计值）.这种方法称为θ的最大似然估计法.
似然函数的作法如下：
设总体X是离散型随机变量，它的分布律P（X=x）=p（x；θ）（θ是待估参数），则此时的似然函数L（x1，x2，…，xn；θ）（或简记为L（θ））为
L（θ）=p（x1；θ）p（x2；θ）…p（xn；θ），其中x1，x2，…，xn是相应于来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的观察值.
设总体X是连续型随机变量，它的概率密度为f（x；θ）（θ是待估参数），则此时的似然函数L（x1，x2，…，xn；θ）（或简记为L（θ））为
L（θ）=f（x1；θ）f（x2；θ）…f（xn；θ），其中x1，x2，…，xn是相应于来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的观察值.
3.常用总体的参数点估计设（X1，X2，…，Xn）是来自总体X的一个简单随机样本，其中
【典型例题】
例8.3.1 设总体X的概率密度为
其中θ>0是未知参数，x1，x2，…，xn是来自总体X的一个样本观察值.分别用矩估计法和最大似然估计法计算θ的估计值.
精解 （1）矩估计法.因为
，所以，由矩估计法得
（其中
），即
解此方程得
因此由矩估计法所得的
θ的估计值为
（2）最大似然估计法.
似然函数为L（θ）=f（x1）f（x2）…f（xn）
，
显然，L（θ）只能在0<x1，x2，…，xn<1的点（x1，x2，…，xn）处取到最大值，故可取
，
即
由最大似然估计法，令
，即
，
此方程的解即为θ的最大似然估计值
例8.3.2 设总体X的分布律为
其中，
是未知参数.设3，1，3，0，3，1，2，3是X的一个样本观察值，分别
用矩估计法和最大似然估计法计算θ的估计值.
精解 （1）矩估计法.(https://www.chuimin.cn)
因为EX=0·θ2+1·2θ（1-θ）+2·θ2+3·（1-2θ）
=3-4θ，
所以，由矩估计法得
，即3-4θ=2.
解此方程得
因此由矩估计法得θ的估计值为
（2）最大似然估计法.
似然函数L（θ）=P（X=0）·[P（X=1）]2·P（X=2）·[P（X=3）]4
=θ2·[2θ（1-θ）]2·θ2·（1-2θ）4=4θ6（1-θ）2（1-2θ）4，即lnL（θ）=ln4+6lnθ+2ln（1-θ）+4ln（1-2θ）.
由最大似然估计法，令
，即
此方程位于
内的解，即为θ的最大似然估计值
例8.3.3 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其中X的概率密度为
（θ是未知参数）.
求参数θ的矩计量
，并计算D
精解 因为
，
所以，由矩估计法得
，即
所以θ的矩估计量
下面计算
其中
所以，
例8.3.4 设某种元件的使用寿命X的概率密度为
（其中θ是未知参数），
又设X1，X2，…，Xn（n>1）是来自总体X的简单随机样本，求：
（1）θ的矩估计量
；
（2）θ的最大似然估计量
精解 （1）由于
所以，由矩估计法得
，即
所以θ的矩估计量
（2）设x1，x2，…，xn是样本X1，X2，…，Xn的观察值，则似然函数为L（θ）=f（x1）f（x2）…f（xn）
显然，L（θ）的最大值只能在x1，x2，…，xn≥θ处取到，所以可取
由于L（θ）是θ的单调增加函数，所以当θ=min{x1，x2，…，xn}时，L（θ）取最大值.因此由θ的最大似然估计量为
例8.3.5 设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是它的一个简单随机样本，求使得
的点A的最大似然估计量，其中f（x；μ，σ2）是X的概率密度，μ，σ2是未知参数.
精解 将A表示成关于μ，σ2的函数，然后用μ，σ2的最大似然估计量算出A的最大似然估计量.
由
，即
得
查表得
于是A的最大似然估计量为
其中，
是μ，σ的最大似然估计量，它们分别为
所以，A的最大似然估计量为
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2025-09-30
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