1.单项选择题（1）A （2）C （3）D （4）B （5）C（6）C （7）D （8）C （9）D （10）D（11）A （12）A （13）C （14）B2.解答题（1）φ′（x）=f1′·2x+f2′（f1′·2x+f2′），φ′（1）=2×2+3（2×2+3）=25.（2）对所给方程两边求全微分dz-dx-dy+yez-xdx+xez-xdy+xyez-x（dz-dx）=0，即（1+xye......
2023-10-27
二维正态分布的性质及解析2015考研数学基础篇全面复习
【摘要】：【主要内容】服从二维正态分布的随机变量有以下常用的性质：（1）设（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），则X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22）；反之，如果X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22），则（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，0）（注意：这个结论中X与Y相互独立的条件是不可缺少的）.（2）设（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ）
【主要内容】
（1）设（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），则X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22）；反之，如果X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22），则（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，0）（注意：这个结论中X与Y相互独立的条件是不可缺少的）.
（2）设（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），则对任意不全为零的常数a，b，有aX+bY～N（aμ1+bμ2，a2σ21+b2σ22+2abρσ1σ2）；特别地，当X与Y相互独立，且X～N（μ1，σ21），Y～N（μ2，σ22）时，对于不全为零的常数a，b，有aX+bY～N（aμ1+bμ2，a2σ21+b2σ22）.
（3）设（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），则X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0.
（4）设（X，Y）～N（μ1，μ2，σ21，σ22，ρ），则（Z1，Z2）服从二维正态分布，其中，Z1和Z2都是关于X，Y的线性函数，即Z1=a1X+b1Y，Z2=a2X+b2Y（其中a1，a2，b1，b2
是常数且
【典型例题】
例7.15.1 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，1），Y～N（1，1），求概率P（X+Y≤1）与P（X-Y≤1）.
精解 利用二维正态分布的性质可以确定Z1=X+Y与Z2=X-Y服从正态分布，由此即可得到概率P（X+Y≤1）与P（X-Y≤1）.(www.chuimin.cn)
由于X与Y相互独立，且X，Y分别服从N（0，1）和N（1，1），所以
Z1=X+Y～N（1×0+1×1，12×1+12×1）=N（1，2），
Z2=X-Y～N（1×0+（-1）×1，12×1+（-1）2×1）=N（-1，2），因此，
，
例7.15.2 设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布
，求随机变量W=X-Y的概率密度.
精解 先确定Z=X-Y所服从的正态分布，然后通过计算随机变量W=Z的分布函数算出W的概率密度fW（w）.
由于X与Y相互独立，且都服从正态分布
，所以Z=X-Y～
，因此Z的概率密度为
设W=Z的分布函数为FW（w），则由分布函数的定义知
FW（w）=P（W≤w）=P（Z≤w）.下面计算上式右边的概率：
即
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2023-10-27
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2023-10-27
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2023-10-27
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2015考研数学基础篇：二维离散型随机变量及详细阅读
），且取这些值对应的概率为pij（i=1，2，…），p·j=Σipij（j=1，2，…）.4.二维离散型随机变量的条件分布律设（X，Y）是二维离散型随机变量，它的分布律及边缘分布律分别为P=pij（i=1，2，…......
2023-10-27
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