【主要内容】1.二元函数极限与连续的概念设二元函数f（x，y）在点（x0，y0）的某个去心邻域{（x，y）|0<（x-x0）2+（y-y0）2<δ2}（其中，δ是某正数）内有定义.如果动点（x，y）以任何方式无限趋于点（x0，y0）时，f（x，y）总是无限趋于常数A，则称A是点（x，y）趋于点（x0，y0）（记为（x，y）→（x0，y0））时f（x，y）的极限，记为或注 根据定义，可以按以下方法判......
2023-10-27
二元隐函数偏导及二阶偏导计算
【摘要】：【主要内容】1.二元隐函数偏导数的计算设二元函数z=z（x，y）由方程F（x，y，z）=0确定，则称z=z（x，y）是二元隐函数.它的偏导数可按以下步骤计算：（1）所给方程两边对x（或y）求偏导数（此时应注意z是关于x与y的二元函数）得；（2）解上述以为未知数的方程，即得注 关于方程F（x，y，z）=0确定隐函数z=z（x，y）有以下的隐函数定理：设F（x，y，z）在点（x0，y0，z0）的某个邻
【主要内容】
1.二元隐函数偏导数的计算
设二元函数z=z（x，y）由方程F（x，y，z）=0确定，则称z=z（x，y）是二元隐函数.它的偏导数可按以下步骤计算：
（1）所给方程两边对x（或y）求偏导数（此时应注意z是关于x与y的二元函数）得
；
（2）解上述以
为未知数的方程，即得
注 关于方程F（x，y，z）=0确定隐函数z=z（x，y）有以下的隐函数定理：
设F（x，y，z）在点（x0，y0，z0）的某个邻域内有连续偏导数，并且F（x0，y0，z0）=0，Fz′（x0，y0，z0）≠0，则方程F（x，y，z）=0在点（x0，y0，z0）的某个邻域内确定唯一的具有连续偏导数的函数z=z（x，y），它还满足z0=z（x0，y0）及F（x，y，z（x，y））≡0.
2.二元隐函数二阶偏导数的计算
二元隐函数的二阶偏导数，可以对已求得的一阶偏导数再求偏导数得到.
【典型例题】(www.chuimin.cn)
例3.4.1 设二元函数z=z（x，y）由方程
确定，求
精解 所给方程两边求全微分得
即
所以，
注 由于本题需计算
，所以不是从对所给方程两边分别求关于x和关于y的偏导数入手，而是从对所给方程两边求全微分入手.
例3.4.2 设二元函数z=z（x，y）由方程f（x+y，y+z）=0确定，其中，函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，且fv′≠0.求zx″x.
精解 由二元隐函数求偏导数方法先算出zx′，然后计zx″x.
记u=x+y，v=y+z，在所给方程两边对x求偏导数得fu′+fv′zx′=0， 即
于是，
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2023-10-27
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2023-06-26
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2023-10-19
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