根据计算结果，选择适宜的配合。再如对于过盈配合，可按弹性变形理论，计算出所需要的最小过盈量，按其计算结果，选择适宜的过盈配合，并应验算在最大过盈状态下是否会使零件损坏。假设某基孔制配合，公称尺寸为Φ40mm，配合所需要的极限间隙量已计算出，为＋0.075～＋0.210mm，可用下列方法选择极限与配合。因此，所选的配合代号为H9／d9。......
2025-09-29
洛必达法则：型未定式极限简化与计算
【摘要】：【主要内容】1.型未定式极限的洛必达法则设，则称型未定式极限，这里的x0可以换成x0-，x0+，∞，-∞及+∞.型未定式极限的洛必达法则（以x→x0情形为例）是：设函数f（x），g（x）在点x0的某个去心邻域内可导，且g′（x）≠0.如果，且存在或为无穷大，则注 （ⅰ）对型未定式极限在使用洛必达法则之前应尽量进行化简，如利用极限运算法则算出其中非未定式部分的极限，对f（x）或g（x）作等价无穷小代
【主要内容】
1.
型未定式极限的洛必达法则
设
，则称
型未定式极限，这里的x0可以换成x0-，
x0+，∞，-∞及+∞.
型未定式极限的洛必达法则（以x→x0情形为例）是：
设函数f（x），g（x）在点x0的某个去心邻域内可导，且g′（x）≠0.如果
，且
存在或为无穷大，则
注 （ⅰ）对
型未定式极限
在使用洛必达法则之前应尽量进行化简，如利用极
限运算法则算出其中非未定式部分的极限，对f（x）或g（x）作等价无穷小代替等.
（ⅱ）如果
化简后仍是
型未定式极限，记为
，则可考虑应用洛必达
法则.但是当f1（x）或g1（x）不易求导，或表达式比较复杂时，可将f1（x）或g1（x）按（x-x0）的幂展开成带佩亚诺型余项的泰勒公式，寻找f1（x）或g1（x）的在x→x0时的等价无穷
小，然后用等价无穷小代替算出
，即
2.
型未定式极限的洛必达法则
设
，则称
为
型未定式极限.这里的x→x0可以换成x0-，x0+，∞，-∞及+∞.
型未定式极限的洛必达法则（以x→x0情形为例）是：
设函数f（x），g（x）在点x0的某个去心邻域内可导，且g′（x）≠0.如果
，且
存在或为无穷大，则lim
x
注
型未定式极限计算方法
（ⅰ）应用
型洛必达法则计算；
（ⅱ）用初等代数运算或变量代换将
型未定式极限转换成
型未定式极限后再行计算.
3.其他未定式极限计算方法
其他未定式还有∞-∞，0·∞，00，1∞，∞0等型（这里∞-∞表示：当
，
时的未定式极限
，x0可以换成x0-，x0+，∞，-∞，+∞.
至于0·∞，00，1∞，∞0型的未定式极限也可以同样理解）.∞-∞与0·∞型未定式极限，可以先通过初等代数运算或变量代换转换成
型或
型
未定式极限，然后计算.00，1∞，∞0型未定式极限都是幂指函数的极限
（这里以x→x0为例），(https://www.chuimin.cn)
由于
，
所以，只要算出0·∞型未定式极限
.如果它的值为A，则
【典型例题】
例1.16.1 求极限
精解 所给极限是
型未定式极限.
例1.16.2 求极限
精解 所给极限是
型未定式极限.
注 本题若用带佩亚诺型余项的麦克劳林公式算出exsinx-x（1+x）的等价无穷小，再利用等价无穷小代替定理计算更显快捷.
所以，
例1.16.3 求极限
精解 所给极限是∞-∞型未定式极限.
（00型未定式极限）
例1.16.4 求极限
精解 所给极限是1∞型未定式极限.
，（1）
其中，
（0·∞型未定式极限）
（00型未定式极限）
将它代入式（1）得
例1.16.5 求极限
精解 由于
，所以所给的极限是00型未定式极限.
（1）
其中
（∞∞型未定式极限）
（00型未定式极限）
将它代入式（1）得
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2025-09-29
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