对齿轮系统，齿上的扭转刚度远小于系统的其他扭转柔性，除了齿轮上齿就可以认为是刚性连接。考虑图15-4所示简单的齿轮系统，轴2和轴1的传动比为n。
图15-4 最简单的齿轮系统
在此例中，假设旋转坐标系的方向是相同的，不考虑轴的旋转方向。外部扭矩的方向与轴旋转的方向相同。同时，此例中系统是约束的，刚体模态不存在。
系统动能和势能为：
外部扭矩虚功为：
δW=T1δθ1+（-T2）δθ2
注意T2前面是负号，这是由于此例中扭矩是轴旋转的方向，它对应的转动位移θ2的负方向。此系统中有两个转动坐标，然而，这两个坐标可以通过传动比关联。全部的独立广义坐标只有一个，此系统为单自由度系统。因此这个齿轮系统等效为单轴系统。考虑轴1为参考轴，代入几何约束（θ2=-nθ1）到能量和虚功表达式中，这样得到单自由度系统：
和 
这样，轴2相对于轴1的等效惯量和扭转刚度为n2J2和n2k2。
如果以轴2为参考轴，则可以得到：
或者
代入，以轴2为参考轴导出的上述方程，与由轴1为参考轴导出的方程是一致的。所以，选择哪个轴作为参考轴不影响计算结果。在SAMCEF Rotor软件建模时，通常使用轴1作为参考轴。
如果齿轮系统的角转动坐标与轴的转动方向相同，转动角度的几何关系变为θ2=nθ1，轴2的等效惯量和等效刚度分别为n2J2和n2k2，外力矩虚功为： 
(www.chuimin.cn)
注意到此时力矩的方向与转动方向一致，等效力矩为nT2。所以，结果与前面导出的结果相同。
下面考虑一个简单的齿轮传动实例。如图15-5所示，此系统由一个电动机J1、一个大齿轮J2、一个小齿轮J3和一个风机J4组成。传动比（风机轴转速/电动机轴转速）为n。每个部件有一个集中地转动惯量，并对应一个转角位移。
图15-5 电动机-风机系统
系统的动能和势能为：
有两个外力扭矩（电机上的驱动扭矩和压缩机上的抵抗扭矩），这两个外力扭矩的虚功为：
δW=Tmδθ1+Tcδθ4
注意到在此例中选择的是角度位移，以便位移与轴旋转方向一致。尽管系统有四个物理转角坐标（每个惯量一个），而由于有一个齿轮（刚性）连接约束θ3=nθ2，因此此系统实际上是一个三自由度系统。三个独立的广义坐标为（q1，q2，q3），可以定义四个物理坐标（θ1，θ2，θ3，θ4）与之的关系。
q1=θ1，q2=θ2，q3=θ4/ n 或者
θ1=q1，θ2=q2，θ3=nq2，θ4=nq3
将上述表达式代入能量表达式，得到：
和
从拉格朗日方程推导出齿轮系统的运动方程：
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