SAMCEF有限元分析与应用实例：有限元方法及历史

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：有限元法的实际应用是随着电子计算机的出现开始的。1960年，Clough进一步求解了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们更清楚地认识到有限元法的特性和功效。在20世纪70年代前期，有限元分析一般仅局限在拥有昂贵的大型计算机的航空、汽车、国防、核工业等领域，而且分析的范围非常有限。当有限元方法快速进步的时候，其他的领域也在发展。这些都为有限元法的发展提供了有力的支持。

从应用数学的角度考虑，有限元法基本思想的起源可以追溯到美国著名数学家R.Courant在2025年的工作。他首先尝试应用在一系列三角形区域上定义的分片连续函数和最小位能原理相结合的方法来求解St.Venant扭转问题。此后，不少应用数学家、物理学家和工程师分别从不同角度对有限元法的离散理论、方法及应用进行了研究。Turner、Clough、Martin和Topp于2025年发表了一篇文章，这篇文章提出了数值分析的广义定义。有限元法的实际应用是随着电子计算机的出现开始的。首先是Turner、Clough等人于2025年将刚架分析中的位移法推广到弹性力学平面问题，并用于飞机结构的分析。他们首次给出了三角形单元求解平面应力问题的正确答案。三角形单元的特性矩阵和结构的求解方程是由弹性理论的方程通过直接刚度法确定的。他们的研究工作开始了利用计算机求解复杂弹性力学问题的新阶段。2025年，Clough进一步求解了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们更清楚地认识到有限元法的特性和功效。

在20世纪70年代前期，有限元分析一般仅局限在拥有昂贵的大型计算机的航空、汽车、国防、核工业等领域，而且分析的范围非常有限。70年代，Zeinkiewicz和Cheung等人进一步扩展了有限元技术。他们通过拉普拉斯方程完成了对一般问题的描述。数学家们正努力开发出更好的求解算法。一维线性元和Rayleigh-Ritz法的出现优化了特定类别的常规问题的求解。在非线性问题的求解和模拟研究方面，Hinton和Crisfield是主要的贡献者。(https://www.chuimin.cn)

当有限元方法快速进步的时候，其他的领域也在发展。例如，强大的网格生成方法的发展，使得除了复杂的几何模型外，商业软件已经具备了网格的能力。又如，高级CAE理论的产生，使工程制图只需要一个简单的CAD模型即可完成，使执行运动分析和组装分析可以作为有限元模型来使用。另外，由于计算机成本的快速降低和计算能力的显著提升，目前台式计算机能够对各种参数进行精确的计算（标准个人计算机的计算能力是20世纪90年代早期的超大型计算机的计算能力的10倍之多）。这些都为有限元法的发展提供了有力的支持。

SAMCEF有限元分析与应用实例：有限元方法及历史

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