用切割矩形的方法估算曲线下面的面积在这个例子里，我们再次碰到了一个永远“没有终点”的数学问题。一旦我们开始正式讨论数字本身的时候，无穷的问题便随之产生了。在数学世界里，“无穷”的概念能在构建逻辑思维中起到重要的作用。截至现在，所有的列车都已经连了起来，最后一步便是发动引擎。数学归纳法的适用范围非常广泛，在不同的应用中，在数学不同的分支中，哪怕是在最深奥的领域里，它一次又一次向人们展现了其价值。......
2023-10-26
牛津教授16堂趣味数学课：1089与那些往事
【摘要】：最后，再将这个差值首尾对调，并且与原差值相加：495+594=1089。经过这一番操作，我们得到了最终的答案1089。在我的印象中，这个名为“1089”的小把戏是第一个让我觉得不可思议的数学谜题。当我第一次在1956年的“I-SPY”年刊上读到它时，我才10岁。也许正因为那一丝丝神秘感和不可捉摸，使“1089”这类数学谜题同我们当时在学校里学的那些数学知识大相径庭。[1]与“1089”一比，我想你就能理解为什么我会为后者着迷。
请你在心中默默想一个三位数。
任何三位数都行，只要它的百位和个位数字相差至少2。
接下来，将它的首尾对调，得到一个新的三位数，通过较大的那个减去较小的那个得到它们的差值。
举个例子：782-287=495。
最后，再将这个差值首尾对调，并且与原差值相加：495+594=1089。
经过这一番操作，我们得到了最终的答案1089。但此时，我们脑子里大概在想，这个最终答案应该和最初我们心中选择的那个三位数有关。
但事实并非如此。
最终答案永远都是1089。
在我的印象中，这个名为“1089”的小把戏是第一个让我觉得不可思议的数学谜题。当我第一次在1956年的“I-SPY”年刊上读到它时，我才10岁。
I-SPY年刊封面
这是一本儿童读物，由当时一家著名的英国报社出版。这本杂志里通常包含一些冒险故事和具有教育意义的文章，比如“池塘”。
但我最喜欢的莫过于这个叫作“魔术”的专栏。
“魔术”专栏的截图
通过“魔术”，我得知了许多不同的“小把戏”，比如：“消失的水玻璃”和“读心术”，但唯独“1089”让我觉得眼前一亮。(www.chuimin.cn)
也许正因为那一丝丝神秘感和不可捉摸，使“1089”这类数学谜题同我们当时在学校里学的那些数学知识大相径庭。
别误会，我并不是说做加减法对我来说是件痛苦的事，我对其他基础数学知识也颇有好感。但当时我在学校里做的数学题大概都是这个样子：
A和B一起灌满一池水需要4小时，A和C一起则需要5小时灌满相同的水池。已知B灌水的速度是C的两倍，请问C单独灌满这个水池需要多长时间?[1]
与“1089”一比，我想你就能理解为什么我会为后者着迷。
如今，四十多年过去了，对我来说同样的神秘感和不可捉摸的特性贯穿于大量的数学理论中。那些数学史上最伟大的理论和结论确实让人感受到“神奇”。
我希望在这本书里向大家展示这类能够触发“神奇”感受的知识。同时，我还希望大家能在推导论证这些理论的过程中，体会到无穷的快乐。
除此之外，书中也会展示数学原理在科学及自然中的几处卓越应用。
数学包含：美妙的定理、漂亮的证明、伟大的实践
不论你是年轻还是年迈，又或者正当年；不论你是初入学堂还是踱步象牙塔，又或者身处学府之外；不论你的手中握着一支笔还是一杯金汤力，我们都将一起踏上一段奇妙的旅程。
让我们一路上共同领略数学中的一些最深邃的奥秘，以及它们各自传奇的历史。
一言蔽之，我们将从数学的上古时代一路走到当今的研究前沿，所以我们必须走得很快才能时刻看到整个数学发展史的大模样。
我们若是将自己想象成坐在一列飞驰的火车上，那么这趟列车的名字应该叫作“数学特快”。
火车站模型
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2023-10-26
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