整数的表示方法及补码求解步骤

2023-10-22 理论教育版权反馈

【摘要】：上面介绍的表示方法称为原码表示法。为统一加减运算规则，方便计算机运算，数值为负的整数在计算机内部实际上是采用补码来表示的。负整数补码求解的步骤为：先将负整数转换成原码的形式，最高位即符号位肯定为1，将除符号以外的每一位取反，得到称为反码的表示形式，最后将反码的最低位（末位）加1，即可得到补码的表示形式。

整数不带小数点，或者说其小数点始终隐含在个位数的后面，故也称之为“定点数”（fixed point integer）。计算机中的整数又可以分为无符号整数（unsigned integer）和带符号整数（signed integer）两类，它们可以用8位、16位、32位甚至更多位数来表示。

8个二进制位表示的无符号整数的取值范围是0～255（28－1），16个二进制位表示的无符号整数的取值范围是0～65 535（216－1），32个二进制位表示的无符号整数的取值范围是0～232－1。

而带符号整数必须使用一个二进制位来作为符号位，一般使用最高位（即最左边的一位）来表示，“0”表示“＋”（正数），“1”表示“－”（负数）。例如，使用8个二进制位表示整数＋56和－56分别如下：

（＋56）10＝（00111000）2（－56）10＝（10111000）2

由此可见，8个二进制位表示的带符号整数的取值范围是－127～＋127（－27＋1～＋27－1），16个二进制位表示的带符号整数其取值范围是－32 767～＋32 767（－215＋1～＋215－1），若使用n个二进制位表示带符号整数，则其取值范围是－2n－1＋1～＋2n－1－1。

上面介绍的表示方法称为原码表示法。为统一加减运算规则，方便计算机运算，数值为负的整数在计算机内部实际上是采用补码来表示的。

负整数补码求解的步骤为：先将负整数转换成原码的形式，最高位即符号位肯定为1，将除符号以外的每一位取反，得到称为反码的表示形式，最后将反码的最低位（末位）加1，即可得到补码的表示形式。例如：

（－56）原＝1011，1000

（－56）反＝1100，0111

（－56）补＝1100，1000

由于二进制编码的位数较多，故采用每4位用逗号隔开的书写格式。(www.chuimin.cn)

注意，只有负整数才需要通过上面的步骤计算补码，而正整数的反码和补码与原码相同。

下面以8个二进制位表示一个带符号整数为例，考察两个非常有趣的数字“0”和“－128”。若将0分别看作＋0和－0，则它们的原码和补码的表示形式如下：

（＋0）原＝0000，0000（－0）原＝1000，0000

（＋0）补＝0000，0000（－0）补＝0000，0000

可见，当0采用原码的表示形式时有2个编码，而采用补码来表示后，＋0和－0的编码统一成了“0000，0000”。

下面考察数字－128。可以求得－128的绝对值的二进制形式是“1000，0000”，显然使用8个二进制位已无法表示。在此，暂“借”1位即使用9个二进制位来表示，最高位仍为符号位，如下所示：

（－128）原＝1，1000，0000

（－128）反＝1，0111，1111

（－128）补＝1，1000，0000

最后将“借”得的1位“归还”，可得（－128）补＝1000，0000。这种情况称为“溢出”。引入补码后，8个二进制位表示的带符号整数的取值范围扩大成－128～＋127（－27～＋27－1），16个二进制位表示的带符号整数的取值范围扩大成－32 768～＋32 767（－215～＋215－1），n个二进制位表示的带符号整数的取值范围是－2n－1～＋2n－1－1。n位二进制补码可表示整数的个数要比n位原码多一个（即补码“1000…00”被用来表示整数－2n－1）。

整数的表示方法及补码求解步骤

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