测量平差程序设计：任意组合网坐标计算

2023-10-22 理论教育版权反馈

【摘要】：任意组合网的基本结构是导线网和三角网，因而坐标计算方法实际上就是综合运用单一网型的计算方法。由于任意组合控制网网型复杂多样，存在许多的不确定因素，因而其近似坐标推算非常复杂，是平面网平差程序设计中公认的难点。任意组合网测量平差程序，要求能适用于各种控制网网型结构，因而程序设计必须周密考虑坐标推算可能遇到的情况，包括一些极端的特殊情况。推算路线也是关系到任意组合网坐标推算能否顺利完成的重要因素。

1.概　述

采用间接平差数学模型设计平差程序，无论处理导线网、三角网还是三边网，在数据录入、组成法方程、解算法方程、精度评定、结果输出等环节，不仅处理方法相同，甚至核心功能模块都可共用，其主要差异就在于近似坐标计算方法不同。

本小节中所谓的任意组合网是指三角网、导线网、三边网、边角同测三角网，测边、测角交会等常规控制图形结构的任意组合网型。任意组合网的基本结构是导线网和三角网（测角或测边），因而坐标计算方法实际上就是综合运用单一网型的计算方法。由于任意组合控制网网型复杂多样，存在许多的不确定因素，因而其近似坐标推算非常复杂，是平面网平差程序设计中公认的难点。

相对于前述单一网型，任意组合网的网型结构更加复杂而难以预测。任意组合网测量平差程序，要求能适用于各种控制网网型结构，因而程序设计必须周密考虑坐标推算可能遇到的情况，包括一些极端的特殊情况。

预测所有可能出现的控制网网型结构，并设计能应对各种复杂情况的处理程序是不太现实的。首先这很难实现，其次会使程序变得非常复杂，不能保证其可靠性。因此，现实的做法是对网型结构作一些必要的限制，排除一些不合理、难以处理的特殊情况，从而降低程序的复杂性，提高可靠性和可读性。

推算路线也是关系到任意组合网坐标推算能否顺利完成的重要因素。坐标推算路线是由控制点录入顺序决定的，大多数情况下近似坐标能够成功推算的控制网，若录入数据时不经意选择了特别不利的推算路线，就可能导致坐标推算失败。对网型结构复杂的组合网，指定坐标推算路线并不容易，也很难清楚、准确地阐述。因此为提高程序的实用性、方便性，示例程序在数据录入时基本上不对测站录入顺序设置限制。这样做固然极大地方便了用户，然而后果是使得推算路线具有随机性，大大增加了坐标推算设计的难度。

2.近似坐标计算方法

1）网型结构约束

计算机程序计算优势是在算法确定、数据完整的条件下，能够高效、精确地完成大量复杂、烦琐的数值计算工作，但是计算程序绝不是万能的，对于推算条件不具备的问题，计算机程序也是不能解决的。因此为保证任意组合网平差计算顺利进行，平差程序必须对控制网网型结构作必要的约束，具体要求如下：

（1）导线网和测角三角网相连，至少要有两个连接点是测角三角形同一条边的两个端点，否则要求至少一条导线边同时是三角形的一条边。

图3.10是导线网、测角三角网及测边后方交会、测角后方交会的混合图形。图上点名前缀字母为dx的是导线点，前缀字母为sj的是测角三角网点，前缀字母为jjh和bjh的分别是测角后方交会点和测边后方交会点。图3.10的结构不符合网型结构约束条件（1）的要求，下面通过坐标推算步骤分析会出现的问题。

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图3.10　组合网网型A

①首先按导线网坐标推算方法推算假设坐标，因为若从测角三角网开始，由于三角网缺乏尺度信息，假设坐标会和导线网尺度信息不兼容。在这一步可以推算出全部导线点和测角三角网点sj11、sj3假设坐标。

②转到测角三角网坐标推算方法继续进行。因为存在尺度不兼容问题，测角三角网坐标推算时，不能再假设新起算坐标。由图3.10可见，测角三角网已解算出的两个点sj11和sj3，不能构成三角形的两个顶点，因此坐标推算没有起算点而不能进行。

③进入测边三角网坐标推算方法继续推算工作，解算出测边后方交会点bjh的假设坐标。

至此推算工作结束，即使多次循环，大部分测角三角网点假设坐标也推算不出来，因而假设坐标推算失败。

按照网型约束（1）要求，正确网型结构应该是图3.11（a）或（b）所示网型结构。其中（a）通过导线网假设坐标推算，从不同路径解算出测角三角形两个端点sj11和sj12的假设坐标；（b）是由导线网和测角三角网的一条公共边，推算出测角三角形两个端点sj3和sj12的假设坐标。

由此可见网型结构约束（1），实际上是要求在导线网和测角三角网相连接时，必须通过导线网计算，给测角三角网提供一对可以直接计算的起算点。按照图3.11（a）或（b）所示网型结构，就可以顺利推算出全部测角三角网点坐标，并在此基础上推算出角度后方交会点jjh坐标。

（2）导线网和测边三角网相连，至少要有一个连接点测了连接角。

这一约束条件本质上和网型约束条件（1）相同，即通过导线网坐标推算，给测边三角网提供一对直接起算的起算点坐标。关于网型约束条件（1），本小节已作了详细讨论，网型约束条件（2）的内容、性质、目的均与之类似，在此不再赘述。

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图3.11　组合网网型B

2）数据编排约束

数据格式确定后，在数据编排上仍存在一些不确定的因素。在3.6.4小节中已经讨论过单一测边网边长观测值编排问题，任意组合网近似坐标推算远比单一网型复杂，为保证坐标推算顺利完成，还需要进一步细化数据编排规则，具体要求如下：

（1）测边交会图形，观测边不遵循录入在较小点号端点上的规定，一律录入在交会点上。

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图3.12　和导线点连接的测边交会点数据编排A

图3.12中点号为10、13、17、16、22、12的点是导线点，25号点是边长交会点，和与此相关的点10、16、12间没有方向观测值。若边长按三边网录入在较小点号一端的规定，观测边应分别录入在10、16、12号点上。在导线点坐标先行解算出的情况下，通过搜索可以组成顶点为（10，25，16）和（12，25，16）的两个测边三角形（虚线是坐标反算边），但正如三边网近似坐标计算小节所述，不能确定三角形顶点排列顺序，因而坐标推算存在不确定因素，不能保证计算正确。

根据补充规定（1），观测边要全部录入在25号点上，并且三条边的排列顺序如图3.13所示。

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图3.13　和导线点连接的测边交会点数据编排B(www.chuimin.cn)

图3.14中点号为1～11点是测角三角网点，12号点是边长交会点，相邻点5、6、7对其没有方向观测值。按照测边网观测边录入规则，观测边应分别录入在5、6、7号测站上。显然在三角网点坐标已先行算出的情况下，通过搜索可以组成顶点为（12，7，5）和（6，12，7）的两个三角形，但同样不能确定三角形顶点排列顺序，因而不能保证计算正确。

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图3.14　和测角三角网点连接的测边交会点数据编排A

根据补充规定（1），将数据结构编排改为图3.15所示的方法，就可正确地组成测边三角形。

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图3.15　和测角三角网点连接的测边交会点数据编排B

（2）假如组合网中包含导线点，至少第一个录入的测站要选择导线点。

对起算点赋假设坐标值是坐标推算的基础。组合网示例平差程序设计的坐标推算路线，是首先从导线网（边角同测网）开始，程序识别导线点的标志是测站上同时有方向和边长观测值。如果组合网中的测角三角网，其中有个点上有一条观测边长，而点号又排在导线网控制点之前，程序就会将这点和其观测边长照准点作为起算点赋假设坐标值，例如图3.16中的点sj4和sj5。以这两个点为起算点，可以完成三角网部分坐标的推算，但是在测角三角网点没有对导线点测连接角的情况下，导线网坐标推算不能进行。若要避免这种情况出现，又不想为解决此问题而使得程序过于复杂，最简单的处理方法是设置限制（2）。

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图3.16　组合网假设坐标设置在测角三角网的情况

3）计算顺序确定

测角三角网缺乏尺度信息，近似坐标推算是任意设置两个控制点的假设坐标，然后通过一对公共点获取平面坐标转换信息，经旋转、平移、缩放处理，将假设坐标转换为近似坐标。导线网（边角同测三角网）、测边三角网观测值包含尺度信息，因此组合网假设坐标设置必须顾及到尺度上的一致性。整个控制网只应设置一对假设坐标，出于尺度问题的考虑，组合网假设坐标推算，只能先从导线网或者边角同测网、测边网结构部分开始。

如果将角度交会图形归入测角三角网，边长交会图形归入测边三角网，边角同测三角网归入导线网，那么组合网图形结构可以划分为导线、测角三角网、测边三角网等基本图形结构的任意组合。除了导线网、测角三角网、测边三角网等三种单一网型外，其余四种网型按组成基本图形结构划分，分别为：

（1）导线网＋测角三角网；

（2）导线网＋测边三角网；

（3）测角三角网＋测边三角网；

（4）导线网＋测角三角网＋测边三角网。

通用平差程序设计的要求是能适应各种可能的网型，按照单一的推算路线显然不能处理各种可能出现的情况。因此，平面平差示例程序处理方法，是依次进行导线网（包括边角同测三角网）、三边网、三角网坐标推算。在计算没有完成的情况下，再次调用测角、测边三角网坐标计算程序完成推算。

对于导线网和测角三角网、测边三角网均有连接的网型，按照下面的推算路线（1）或（2），均能顺利完成坐标推算工作。

（1）导线网→测角三角网→测边三角网。

（2）导线网→测边三角网→测角三角网。

对于导线网通过测角三角网和测边三角网连接，或者导线网通过测边三角网和测角三角网连接的情况，则推算路线不对，坐标推算即使多次循环也不能完成。另外若有角度后方交会，已知点是测边三角网点；或者测边交会，已知点是测角三角网点的情况，前者按推算路线（1），后者按推算路线（2），都有可能解算坐标失败，为此坐标推算就需要按路线（3）进行。

（3）导线网→测边三角网→测角三角网→测边三角网→测角三角网。

推算路线中每一推算步骤完成后均要进行检验，在查询到有控制点坐标未算出时，再依次进入下一推算步骤。若直至最后一环仍有控制点未能算出，则原因可能是数据缺失或者算法缺陷。对于后一种情况，很可能是遇到了设计时未曾想到的特殊网型结构。这时要通过分析控制网的特殊性来查找、改正程序的算法错误。

3.程序代码

任意组合网假设坐标计算程序代码较长，为了使程序结构清晰易读，设计了通用过程coordinat（p），程序代码如下：

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