测量平差程序设计：三边网坐标计算

2023-10-22 理论教育版权反馈

【摘要】：下面即以此未严格按规则编排数据的三边网为例，阐述近似坐标推算方法及遇到的问题。图3.6三边网数据编排A①设置第一个点sb1的假设坐标，并假设第一条观测边方向的坐标方位角，以观测边计算照准点sb6的假设坐标。事实上，与sb3有关的两个三角形，顶点坐标已全部算出。若严格按照前述观测值编排规则，将图3.6中三边网观测数据重新编排如图3.7所示，则测站仅循环到sb2点，坐标即已全部推算完成。

1.推算步骤及数据编排规则

测边三角网坐标推算和测角三角网类似，也是首先要组成三角形，然后按三角形公式解算未知顶点坐标，而且和测角三角形一样，已知点A、B和待定点P必须逆时针排列。三边网观测值是单向水平边长，相对于三角网可根据方向值的大小，识别同一测站方向值间的方位关系，边长观测值没有任何方位信息，因而确定三角形顶点A、B、P逆时针排列是一个复杂而困难的问题。

测量平差程序数据录入编排格式规则越简单，用户使用就越方便，但缺点是会使程序复杂化，影响其可靠性和可读性，甚至可能导致坐标推算失败。而对数据录入格式编排作较严格的规范，固然会使得程序简单化，然而也会因程序使用不便而降低其实用性。平差程序智能化高、使用方便性和其可靠性、可读性本身就是一对矛盾，不可能同时做到最优。因而设计应秉承的原则是权衡利弊，在首先确保程序计算可靠性的基础上，再来减少数据录入的限制。

如图3.5所示顶点分别为1，2，3的测边三角形，一条观测边只能在两个端点中的一个录入，如果不做出限制规定，就可能出现图（a）所示的情况：三条边分别录入在三个测站上。在这种情况下，虽然可以在1号点上查询到观测边照准点是3号点，再从3号点的所有照准点上，或者以3号点为照准点的测站上，依次查询有无观测边照准点为1号点。按照这样的搜索程序，可以组成顶点为1，2，3号点的测边三角形，但是无法保证三角形顶点逆时针排列的关系。

就图3.5（a）所示的情况，确定顶点的逆时针排列顺序并非易事，而与其设计复杂的识别方法解决这个问题，则不如对边长录入设定如下限制：

（1）观测边两个端点都是待定点时，一律记录在两端点中点号较小的测站上；若两个端点中有一个是已知点时，则录入在待定点上。由于测站点号是计算机按读入顺序自动分配的，所以要满足这一要求，实际操作中只要做到在待定点测站上录入观测边数据，并且要录完连接此测站的全部观测边，后续的测站不再重复录入即可。

（2）在一个测站上，观测边依顺时针排列录入。前一条边顺时针旋转到下一条边，必须是能构成三角形的两条边，不能出现像图3.6中测站sb4上，顺时针排列的6、7两条观测边，夹角大于π不能构成三角形的情况。

按此上述规则重新编排数据如图3.5（b）所示，则组三角形算法简单，也不难确定三角形顶点的逆时针排列关系。另外从此例可见，一个测边三角形三条边，两条边录入在同一个顶点，顺时针构成三角形两条边是确定顶点逆时针排列的关键。

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图3.5　测边三角形组成

对于图3.6所示的测边三角控制网，数据录入编排如图上所标注。三角边上的数字表示观测边的全网统一编号，数字靠近哪一个测站点，就表明观测边是录入在哪一个测站下的。下面即以此未严格按规则编排数据的三边网为例，阐述近似坐标推算方法及遇到的问题。

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图3.6　三边网数据编排A

①设置第一个点sb1的假设坐标，并假设第一条观测边方向的坐标方位角，以观测边计算照准点sb6的假设坐标。

②依次从测站sb1到sb6，按测站循环组测边三角形。在sb1点上边长观测值1、2顺时针排列，并且边1、2构成三角形的两条边。平差程序调取观测边1、2，并查询到对应的照准点名为sb6和sb3。

③转到测站sb6上查询有无照准点名为sb3的观测边，如没有则再转到测站sb3上，查询有无照准点为sb6的观测边。若点sb6和sb3之间有观测边，则顶点为sb1，sb3，sb6的三角形正确组成，可以根据测边三角形计算出点sb3的假设坐标。

④若没有查到点sb6和sb3之间的观测边，应再进一步查询sb6和sb3是否都是已知点。若是，则两点间没有观测边，可根据已知坐标反算边长组成三角形；若不是，则三角形不能组成。

⑤在测站sb2重复上述步骤，可以组成顶点为sb2，sb3，sb6的三角形，但是点sb2上观测边3、4是逆时针排列的。平差程序不能识别观测边的方位关系。若程序设定观测边号顺时针排列，则三角形顶点排列会不正确，从而导致sb2点坐标计算错误。

⑥测站sb3上只有一条观测边，即使通过搜索能建立测边三角形，也无法确定三角形顶点的逆时针排列。事实上，与sb3有关的两个三角形，顶点坐标已全部算出。程序在组成三角形后，查询到顶点坐标全部算出，会退出三角形解算并循环到下一测站。

⑦测站sb4上观测边号是顺时针排列的，但是边长6顺时针旋转到边长7之间的夹角大于π。程序不能识别观测边的方位关系，按照组三角形的规则，能够组成顶点为sb4，sb2，sb5的三角形。在这个三角形中，边长观测值6、7成为逆时针排列，与程序中观测边顺时针排列的设定相反，所以三角形顶点排列次序不正确。当然在顶点为sb4，sb2，sb5的三角形中，只有sb2一个点假设坐标已算出（计算错误），三角形实际上不能解算。

观测边7顺时针旋转到观测边8，构成三角形的两条边，因而顶点为sb4，sb6，sb2的三角形正确组成，但是由于点sb2假设坐标计算错误，所以点sb4假设坐标计算也是错误的。

⑧在sb5上观测边9、10不构成一个三角形的两条边，虽然观测边9和10，分别可以通过搜索组成分别以（sb5，sb6，sb2），（sb5，sb6，sb1），（sb5，sb4，sb2）为顶点的三个三角形，但是如前所述，不能确定三角形顶点的逆时针排列关系，因而不能保证顶点sb5假设坐标被正确解算。(www.chuimin.cn)

通过图3.6所示实例分析可见，要组成测边三角形，并确定顶点的逆时针排列关系，对三边网平差数据编排作严格规定是必要的。不遵守这些规定难以保障三角形顶点的逆时针排列。对于不严格按照规定编排数据出现的问题，通过程序设计来解决不是一件容易的事。即使能够找出处理办法，也会使程序变得非常复杂，因而也是不必要的。

若严格按照前述观测值编排规则，将图3.6中三边网观测数据重新编排如图3.7所示，则测站仅循环到sb2点，坐标即已全部推算完成。

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