图3.2方位角推算3.坐标转换设有已知点a、b，已知坐标和假设坐标分别为,和, ；边长sab的真实与假设坐标方位角和长度分别为：αab,sab和将假设坐标转换为近似坐标的步骤为：求旋转角：求尺度参数：坐标转换：对于上述坐标转换方法，在此需要作两点说明：①导线网假设坐标推算是采用的实测边长，因而坐标转换本可不设尺度参数，这里设置尺度参数是为使坐标转换函数，也可适用于三角网假设坐标转换。......
2023-10-22
三角网坐标计算-测量平差程序设计 第2版
【摘要】：测边三角网一般简称为三边网，其近似坐标计算方法将在下一小节讨论。如图3.3所示的三角网，组三角形解算坐标的步骤如下：按测站循环。图3.3组成三角形三角形坐标推算采用的算法是前方交会坐标计算方法。三角网近似坐标推算路线和起算点位置、网型结构、观测数据录入顺序等诸多因素有关而无法预测，推算过程中如何保证三角形顶点的正确排列，是平差程序设计中的一个难点。
1.计算方法
在光电测距和卫星定位测量技术广泛应用之前，三角网一直是控制测量的主要网型结构。在当前测量新技术飞速发展的条件下，三角网由于存在观测工作量大、通视条件难以满足的固有缺陷，在大范围控制测量中已经不再采用。但是三角网具有控制面积大，约束条件多，可靠性高，精度高的优势，因而在精密工程控制测量领域仍有应用价值。
三角网分为测角三角网、测边三角网、边角同测三角网三种类型。测边三角网一般简称为三边网，其近似坐标计算方法将在下一小节讨论。边角同测三角网近似坐标可以按导线网方法计算不在此阐述，因此本小节所讨论的三角网是指单纯测角三角网。
按照已知点在控制网中的分布划分，三角网也可以分为两种情况：
（1）至少有一对已知点相连通。
（2）已知点均不连通。
对于前一种情况，可以直接从已知点起算，依次推算待定点近似坐标，而后一种情况，则不能进行这样的推算。如前所述，通用测量平差程序必须要顾及各种可能出现的情况，所以近似坐标计算思路和导线网一样，首先是对任意两个相邻并通视的控制点设置假设坐标，然后以这两个点为起算点，依次推算全部点（包括已知点）的假设坐标。假设坐标推算完毕后，再根据任意一对已知点两套坐标所包含的坐标转换信息，对控制点假设坐标进行平移、旋转、缩放变换，将其转换为实际坐标系统下的近似坐标。
测角三角网坐标计算首先要组成三角形，然后在三角形两个顶点假设坐标已算出的基础上，解算待定顶点假设坐标。计算步骤是作测站、方向二重循环，逐测站、逐方向地组三角形并解算假设坐标。如图3.3所示的三角网（方向连线上的编号是全网统一编排的方向值号），组三角形解算坐标的步骤如下：
（1）按测站循环。
（2）在测站上按方向循环，设方向循环变量为i，依次查询方向值i和i＋1的照准点名。若i已是该测站的最大方向号，则令i＋1为该测站的零方向编号。例如在图3.3所示的三角网，在N2点上查询到方向值4、5照准点名分别是N6和N10，设方向值以Li表示，则三角形顶点N2夹角值为方向值为L5-L4。
（3）在N6测站上按方向循环，查询到有照准N10、N2点的方向值编号分别为21、19，因此三角形顶点N6夹角值为L19-L21。由图3.3可见，方向值L19是零方向，因而计算出的夹角是负值，出现这种情况要对负的夹角加2π。
（4）在N10点上按方向循环，查询到有照准点N2、N6的方向值编号分别为37、38，求的三角形顶点N10夹角值为L38-L37。
（5）经过步骤（2）～（4），组成顶点为N2、N6、N10的三角形。查询三个顶点假设坐标是否已算出。若只有一个顶点假设坐标没有算出，则可调用三角形计算公式求待定点坐标。
（6）若三角形不能组成，或者虽然组成了三角形，但是不满足三个顶点中只有一个假设坐标未算出的条件，方向值循环到下一方向，重复步骤（2）～（5）。(www.chuimin.cn)
（7）一个测站方向值循环完毕，测站循环到下一测站，重复步骤（2）～（6），直至测站循环完毕。
（8）和导线网假设坐标计算一样，对于结构复杂的三角网，一次测站循环可能不能完成全部点假设坐标计算。若循环完毕后经过查询仍有控制点假设坐标未算出，则需要多次重复步骤（1）～（7）。直至全部控制点假设坐标解算完毕，或者虽然仍有控制点未算出，但循环次数已达设定次数，继续循环已无意义为止。
图3.3 组成三角形
三角形坐标推算采用的算法是前方交会坐标计算方法。如图3.4所示，点A、B坐标已解算出，P是待定点，观测角为α、β，点A、B、P按逆时针排列，前方交会计算待定点P的公式为：
图3.4 前方交会坐标计算
前方交会仅仅观测夹角α、β而没有多余观测，因而没有检核条件。在此基础上P点坐标的解并不唯一，所以点A、B、P逆时针排列是必需的，否则就会得到一个错误解。三角网近似坐标推算路线和起算点位置、网型结构、观测数据录入顺序等诸多因素有关而无法预测，推算过程中如何保证三角形顶点的正确排列，是平差程序设计中的一个难点。为保证三角形顶点的逆时针排列，方向观测值录入顺序必须逐测站按方向值大小依次录入，否则就会造成计算错误。
2.程序代码
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