测量平差程序设计：导线网坐标计算

2023-10-22 理论教育版权反馈

【摘要】：图3.2方位角推算3.坐标转换设有已知点a、b，已知坐标和假设坐标分别为,和, ；边长sab的真实与假设坐标方位角和长度分别为：αab,sab和将假设坐标转换为近似坐标的步骤为：求旋转角：求尺度参数：坐标转换：对于上述坐标转换方法，在此需要作两点说明：①导线网假设坐标推算是采用的实测边长，因而坐标转换本可不设尺度参数，这里设置尺度参数是为使坐标转换函数，也可适用于三角网假设坐标转换。

1.计算方法

导线网网型结构、已知点数量和分布复杂多样，难以一一列举，但从坐标推算的角度来，可以分为两种情况：

（1）至少有一对已知点相连通。

（2）已知点均不连通。

通用测量平差程序必须适应这两种情况，由于后一种情况不能直接由已知点推算待定点坐标，所以简便可行的算法是：

（1）先假定任意一点坐标和这一点所观测的某一方向的坐标方位角，计算出该照准点假设坐标。

（2）以这一对控制点假设坐标为起算值，作测站、方向二重循环，依次推算其余点的假定坐标，具体步骤为：

①若测站假设坐标已解算，则在测站上按方向循环，搜索已解算出假设坐标的照准点，反算这一方向坐标方位角。若测站坐标没有算出，则循环到下一测站。

②根据已知坐标方位角和方向观测值，推算未解算出假设坐标的照准点方向坐标方位角，调取该方向边长观测值，按坐标增量公式求照准点假设坐标

③一个测站处理完毕后，循环到下一个测站，重复步骤①～②，直至全部点假设坐标解算完毕。

（3）利用一对已知点的实际坐标和假定坐标所包含的坐标转换信息，对全部假定坐标进行平移、旋转、缩放变换，将其转换为近似坐标。

出于方便用户的考虑，程序对数据录入顺序不设限制。导线网坐标推算是按照数据录入的次序进行的，控制点数量较多、网型结构复杂的导线网，可能一个循环内不能完成全部点的坐标推算，为此假设坐标推算要多次进行。一般而言，几个循环内即可推算出全部控制点的假定坐标（包括已知点）。

2.方位角推算

设导线网坐标推算从已知点A开始，通过A点上的已知方位角和观测方向值，推算出到待定点P的坐标方位角αAP后，即可按式xP=xA+sAPcosαAP，yP=yA+sAPsinαAP计算出P点坐标。

在A点上依次推算所有观测方向待定点坐标，推算完毕后再转到下一个已知点上继续进行，直至计算出全部控制点坐标。

设测站A坐标已知，A有B、C、D三个观测方向，方向值分别是L0、L1、L2，其中C点坐标已知，A至C点坐标方位角为αAC。由图3.2可见，坐标方位角αAB、αAD的计算公式为：αAB=αAC+L0-L1，αAD=αAC+L2-L1，由此可以归纳为：推算方位角＝已知方位角＋推算方向的方向观测值－已知方位角方向的方向观测值。显然推算的方位角可能出现负值（如αAB），若出现这种情况要对计算值加2π。