图3.18是一个5阶的法方程，若对第4行元素n进行2次约化，以图中数组变量表示的约化计算式为n=n-n。对位于第5行的数组变量n进行3次约化时，第3行第5列处数组变量下标13是第4列主对角线数组变量下标10加约化次数3。因此可以归纳得出，k行中列数等于约化行数j的数组变量，其下标计算式为m2＝(j－1)*j/2＋k。④k行中与被约化数组变量同列的数组变量下标计算，同样以被约化系数所在列前一列主对角线上数组变量下标为基础。......
2023-10-22
测量平差：小节的高斯约化解法
【摘要】：高斯约化是一种利用法方程系数对称的特点，以加减消元法为基础的方法。高斯约化的基本思想是；连续地应用加减消元法，依次、逐个地消去未知数，使法方程系数阵变成三角阵，这个过程称为消元过程。在普遍采用计算机程序计算的今天，高斯约化法本身作为一种线性对称方程组解法仍然适用，但是高斯约化表格算法已经不再用于实际平差计算了。
高斯约化法是经典的法方程解算方法，其不仅适用于手工计算，对于计算机编程计算，也具有可节省大量内存的优势，至今仍不失为一种重要的法方程解算方法。
高斯约化是一种利用法方程系数对称的特点，以加减消元法为基础的方法。高斯约化的基本思想是；连续地应用加减消元法，依次、逐个地消去未知数，使法方程系数阵变成三角阵，这个过程称为消元过程。然后逐个回代求解全部未知数，这个过程称为回代过程。下面以三阶法方程为例，说明高斯约化的原理及过程：
（1）第一次约化。
第二行各元素减去第一行同列元素乘以[pab]/[paa]，第三行各元素减去第一行同列元素乘以[pac]/[paa]。根据矩阵初等变换的原理，若要将矩阵中某一行（r行）元素加上与前面某一行（g行）成比例k的元素，则对矩阵左乘矩阵R1。
因此第一次约化要将法方程系数阵第1列第2、3行元素化为0，需对法方程系数阵及常数向量左乘矩阵
，将法方程转换为R1Nx+R1U=0，记：
经过一次约化后法方程为(www.chuimin.cn)
（2）第二次约化。
将第三行各元素减去第二行同列元素乘以[pbc.1]/[pbb.1]，也就是对法方程R1NK+R1W=0左乘矩阵
，得R2R1NK+R2R1W=0，记：
则二次约化后化方程为
经过二次约化，原法方程系数阵N已转化为上三角阵R2R1N，至此可直接求出x3，并回代依次求出未知数x2、x1。
高斯约化手算时，采用高斯约化表格计算，其优点是计算方法规范，步步有检核，可及时发现计算错误，因而曾经长期是测量平差的主要计算方法。在普遍采用计算机程序计算的今天，高斯约化法本身作为一种线性对称方程组解法仍然适用，但是高斯约化表格算法已经不再用于实际平差计算了。
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2023-10-22
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2023-10-22
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2023-10-22
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2023-10-22
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2023-10-22
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2023-10-22
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2023-10-22
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