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测量程序设计：间接平差原理

2023-10-22 理论教育版权反馈

【摘要】：误差方程是没有唯一解的，因而需要引入最小二乘准则，组成具有唯一解的对称线性方程组（法方程）。得到线性化误差方程组的矩阵形式：其纯量形式为式中线性方程组方程个数为n，而未知数个数为nt+，所以误差方程没有唯一解，只能求满足最小二乘准则的特解，即满足极值条件VTPV min=的一组特殊解。

1.间接平差原理

选定t个函数独立的未知参数，将所有观测值的平差值均表示为未知参数的函数，并线性化得到误差方程。误差方程是没有唯一解的，因而需要引入最小二乘准则，组成具有唯一解的对称线性方程组（法方程）。

解算法方程可以求出未知参数平差值，进而求得各观测量的平差值。

设平差问题观测值向量为 pagenumber_ebook=71,pagenumber_book=64 ，选定函数独立的未知参数向量为，设线性观测值方程矩阵形式为

令 pagenumber_ebook=71,pagenumber_book=64 =+和=-(+)，其中X0是待定参数近似值，d是观测方程常数项，X0和d均是非随机量。得到线性化误差方程组的矩阵形式：

其纯量形式为

式（2-21）中线性方程组方程个数为n，而未知数个数为nt+，所以误差方程没有唯一解，只能求满足最小二乘准则的特解，即满足极值条件VTPV min=的一组特殊解。

根据求自由极值的原理及列矩阵对列矩阵的微分规则可导出：

对其进行转置得

这样通过引用最小二乘准则得出了t个线性方程T0 BPV=，将其与误差方程组式（2-20）联立，得到间接平差的基础方程组：(www.chuimin.cn)

将前式代入后式，并令 pagenumber_ebook=72,pagenumber_book=65 =，，就得到具有唯一解的线性方程组，测量平差中称为法方程，其矩阵形式为

其纯量形式为

法方程组系数阵是一对称矩阵，其系数常数

2.间接平差法平差计算步骤

（1）确定必要观测数，并选定t个函数独立参数。

（2）将每个观测值的平差值写成（所选）未知参数的函数，如果是非线性的进行线性化，组成误差方程组V=BX+l 。

（3）根据误差方程系数阵B、常数阵l、观测值权阵P，组成法方程组BTPBX+BTPl=0。

（4）从法方程中解出未知数向量X。

（5）将X代入误差方程组V=BX+l。求得改正数向量V，进而求得观测值平差值向量 pagenumber_ebook=72,pagenumber_book=65 =L+V。