测量平差的基本概念-《测量平差程序设计第2版》成果

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：条件方程有两种形式：①直接表示观测值平差值应满足的条件，其一般形式为f()=0，其中表示观测值向量的平差值。②设定一组数目为t的函数独立参数，将所有观测值平差值表示为的函数，其一般形式为=fi()。测量平差中将观测值代入后所得不符值称为闭合差。

1.几何模型

测量中为推算待定点坐标、高程而建立的由角度、边长、高差、坐标差（GPS坐标向量）等几何元素连接成的几何图形。这些几何图形通常是网状结构，测量上根据用途和网型结构的不同，称为水准网、导线网、三角网等。

2.必要观测值

必要观测值是确定一个几何模型所必需观测的几何元素。必要观测值的个数在平差中习惯用t来表示，称为必要观测数。对于一个确定的几何模型，必要观测数t是确定的，数值上等于待定参数的个数。必要观测值不唯一，例如三角形前方交会确定一个待定点坐标，必要观测数为2，通过测定两个角、一边一角或两边，都可唯一确定这个几何模型。需要指出的是，必要观测值之间必须函数独立，否则必要观测数实际值将少于t。

3.多余观测数

设对一个几何模型观测了n个几何元素，该模型的必要观测数为t，则n＜t时，几何模型不能确定，即某些几何元素不能求出。n＝t时，虽几何模型可唯一确定，但没有检核条件，即使观测出现错误也不能发现，因而可靠性为零。为了避免出现错误，测量工作一般要求观测数必需大于t，此时称r＝n－t为多余观测数，又称自由度。

4.条件方程(https://www.chuimin.cn)

一个几何模型若有多余观测值，则观测值的正确值和几何模型中的已知值之间，必然产生理论上应该满足的函数关系，这样的约束关系式在测量平差中就称为条件方程。条件方程有两种形式：

①直接表示观测值平差值应满足的条件，其一般形式为f( pagenumber_ebook=67,pagenumber_book=60 )=0，其中表示观测值向量的平差值。