正弦交流电的周期、最大值和初相位的影响

1.正弦交流电的产生原理及其表达式。(A)

2.最大值和有效值、周期和频率、相位和相位差概念。(C)

3.解析式、波形图、矢量图。(C)

4.纯电阻电路中电流与电压关系(大小、相位)。(B)

5.感抗的概念。(B)

6.纯电感电路中电流与电压的关系(大小、相位)。(B)

7.容抗的概念。(A)

8.纯电容电路中电流与电压的关系(大小、相位)。(B)

9.电阻、电感、电容的串联电路中电流与电压相位关系、大小关系(阻抗三角形、电压三角形)、串联电路的性质。(C)

10.串联谐振的定义和条件,串联谐振的特点及其应用。(C)

11.正弦交流电路中瞬时功率、有功功率、无功功率的概念。(A)

12.正弦交流电路中功率因数的含义,R-L-C串联电路功率因数的计算。(B)

13.正弦交流电路中功率提高意义和方法。(A)

14.基本技能:配电线路板的安装及在暗线管中穿入导线的方法。(D)

近三年四川省对口升学本章考点内容及考题分析

续表

从近几年高考看复习重点是表征交流电的三要素,单一元件正弦交流电路中电流与电压关系(大小、相位),电阻、电感和电容串联电路中电流与电压关系(大小、相位),串联谐振电路的特点及应用,正弦交流电路的功率的计算;本单元分析计算题涉及单相交流电路(R-L-C串联)谐振的特点及应用,正弦交流电路的功率计算;本单元技能方面要掌握配电线路板的安装及在暗线管中穿入导线。

一、易混淆的概念

1.交流电的产生原理

当线圈在磁场中转动时,电流表的指针随着线圈的转动而摆动,线圈每转动一周指针左右摆动一次,表明电流强度的大小和方向都做周期性的变化,这种电流叫交流电。

2.交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流产生的效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

(1)瞬时值

交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。瞬时值随时间变化而变化。不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同。交流电的瞬时值取决于它的周期、最大值和初相位。以正弦交流电为例(从中性面开始计时)。则有

e=Em sinωt

i=Im sinωt

u=Um sinωt

(2)最大值(峰值)

交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大数值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。以正弦交流电为例。则有

Em=2n Blv=n BSω

此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值,即

注意:电容器的耐压值是指直流电压值,或是接入交流电中交流电压的最大值。

(3)有效值

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量Q和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫作交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、U、E等。

正弦交流电的有效值与最大值的关系:

注意:电气设备铭牌上所标示的额定电压、电流值一般指有效值;保险丝的熔断电流为有效值;交流电压、电流表的读数为有效值。

(4)平均值

交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势, 平均电流为, 平均电压为。

3.交流电的周期T、频率f和角频率ω

交流电在变化过程中,它的瞬时值经过一次循环又变化到原来的瞬时值所需的时间,即交流电变化一个循环所需要的时间称交流电的周期。用字母T表示,单位为s。

交流电每秒周期性变化的次数叫作频率,用字母f表示,单位为Hz。周期与频率之间的关系为

用每秒钟所变化的电角度来表示交流电的变化快慢叫作角频率,用字母ω表示,单位为rad/s。角频率与周期及频率之间的关系为

我国电网的频率f=50 Hz,习惯上称为“工频”。则周期s,角频率ω=2πf=314 rad/s。美国、日本、西欧国家工频频率是60 Hz。

4.交流电的初相、相位和相位差

正弦交流电动势e=Em sin(ωt+φ0)中(ωt+φ0)称为正弦量的相位,它是表示正弦量变化进程的物理量。例如,当相位(ωt+φ0)=90°时,e=Em,当(ωt+φ0)=180°时e=0,如此等等。可见,相位随时间不断变化,电动势e也不断变化。由于相位是用电角度表示的,所以也称相位角。

上式中φ0称为正弦量的初相角,它是t=0时的相位角,简称初相。

在交流电路中经常要进行同频率正弦量之间相位的比较(比如电压和电流之间)。同频率正弦量的相位之差称为相位差,用Δφ表示。在图1-7-1中,电压u与电流i的相位差为Δφ=(ωt+φu)-(ωt+φi)=φu-φi。

图1-7-1

当0＜Δφ=φu-φi＜π,那么电压u超前电流i;

当-π＜Δφ＜0,那么电压u滞后电流i;

当Δφ=0,那么称电压u与电流i同相;

当Δφ=±π,那么称电压u与电流i反相;

当,那么称电压u与电流i正交。

5.感抗和容抗,阻抗与复阻抗

(1)感抗

当交流电通过电感线圈时,电路中产生自感电动势,阻碍电流的改变,形成了感抗。自感系数越大则自感电动势也越大,感抗也就越大。如果交流电频率大,则电流的变化率也大,那么自感电动势也必然大,所以感抗也随交流电的频率增大而增大。实验证明,感抗和电感成正比,和频率也成正比。表达式为

XL=ωL=2πf L

(2)容抗

容抗表示电容器对通过的交流电所呈现的阻碍作用。电容器交替进行充电和放电,电路中就有了电流,表现为交流“通过”了电容器。但在给电容器充电的同时,积累在两极板上的电荷又会排斥将要到达两极板的电荷,因此对交变电流产生阻碍作用。

电容器的电容越大,表明电容器储存电荷的能力越大,在电压一定的条件下,单位时间内电路中充、放电移动的电荷量越大,电流越大,所以电容对交变电流的阻碍作用越小即容抗越小;在交变电流的电压一定时,交变电流的频率越高,电路中充、放电越频繁,单位时间内电荷移动速率越大,电流越大,电容对交变电流的阻碍作用越小,即容抗越小。表达式为

(3)阻抗

在具有电阻、电感和电容的电路里,对电路中的电流所起的阻碍作用叫作阻抗。阻抗常用|Z|表示,在RLC串联电路中阻抗的表达式为

图1-7-2

(4)复阻抗

如图1-7-2所示无源二端网络上复电压与复电流的比称为无源二端网络的复阻抗,用Z表示。式中,U·为无源二端网络两端之间的电压复有效值,又称复电压;I·是通过二端网络的电流复有效值,又称复电流;α为电压与电流的相位差角(又称阻抗角)。

复阻抗既反映了这段电路阻抗的大小|Z|(用复阻抗的模表示),又反映在这段电路上电压与电流间的相位差α(用复阻抗的辐角表示)。所以复阻抗比阻抗有更丰富的内容。

在R-L-C串联电路中,复阻抗为

Z=R+j X=R+j(XL-XC)

6.瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率与视在功率

(1)瞬时功率p

图1-7-3表示一个任意的无源二端网络,设端口电压为u,电流为i,不论电压、电流的波形如何,网络在任一瞬时吸收的功率,即瞬时功率p等于网络端口瞬时电压与瞬时电流的乘积,即p=ui。对于正弦交流电路而言,电压与电流是同频率的正弦函数,但在相位角上一般有所不同。

图1-3-7

(2)平均功率(有功功率P)

二端网络的平均功率等于上述瞬时功率p在一个周期内的平均值,故平均功率

式中,φ=φu-φi,为二端网络输入端电压与电流的相位差角,也等于二端网络端口等效阻抗角;cosφ称为电路的功率因数。

电阻元件

电感元件

电容元件

可见电阻总是消耗能量的,而电感和电容是不消耗能量的,其平均功率为0。平均功率反映电路实际消耗的功率。无源二端网络各电阻所消耗的平均功率之和,就是该电路所消耗的平均功率。

(3)无功功率Q

Q=UI sinφ

式中,Q的单位为乏(Var)。表示二端网络与外界进行能量交换的幅度。

电阻元件R:φ=0,Q=0

电感元件L:φ=90°,Q=UI

电容元件C:φ=-90°,Q=-UI

(4)视在功率S

图1-7-4

电压有效值和电流有效值的乘积称为视在功率,用S表示。

式中,S的单位是伏安(VA)。视在功率S表示电源的容量或用电设备的容量,通常发电机和变压器的功率都用视在功率表示。

平均功率(有功功率)P、无功功率Q和视在功率S的关系为(满足如图1-7-4所示的三角形)

S2=P2+Q2

7.串联谐振与并联谐振

(1)在R-L-C串联电路中,当电路端电压和电流同相时,电路呈电阻性,电路的这种状态叫串联谐振。

①串联谐振的条件

感抗等于容抗,即

②电路实现谐振的方法

a.电源频率一定,可调节L或C的大小来实现谐振。

b.当电路参数L、C一定时,可改变电源频率。

③串联谐振的特点

a.阻抗最小,且为纯电阻。

b.电路中电流最大,并与电源电压同相。

c.电感和电容两端的电压相等,且相位相反,其大小为总电压的Q倍(电压谐振)。

其中,称为串联谐振电路的品质因数。

减小电阻,则电路消耗的能量就小,电路品质因数就越高,增大线圈的电感量L,线圈储存的能量就多,在损耗一定时,同样说明电路品质好。

d.谐振时,电能仅供给电路中电阻消耗,电源与电路间不发生能量转换,而电感与电容可进行磁场能和电场能的转换。

图1-7-5

(2)电感线圈和电容器的并联谐振电路,如图1-7-5所示。

①谐振的条件

由相量图1-7-6可得

……电路发生谐振的条件

图1-7-6

当ω0 L≫R时,可得XL≈XC

谐振频率

当ω0 L≫R时,

②谐振时电路的特点

a.电路的阻抗最大,且为纯电阻,

b.电路中电流最小,且与端电压同相

c.电感和电容上的电流接近相等,并为总电流的Q倍,在一般情况下ω0≫R,则

……电路的品质因数

8.功率因数λ与品质因数Q

功率因数λ是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数,功率因数低,说明电路用于交变磁场转换的无功功率大,增加了线路供电损失,因此供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求。在交流电路中,电压与电流之间的相位差的余弦叫作功率因数,用符号cosφ表示。

品质因数Q是衡量谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量参数。串联谐振回路中

式中,ρ为谐振电路的特性阻抗,单位是欧(Ω)。电路的Q值愈大,则该电路的选择性愈佳。

图1-7-7

9.谐振电路的品质因数与选择性

谐振电路选择信号的能力称为谐振电路的选择性。如果频率f(或ω)作为自变量,把回路电流作为它的函数,绘成的函数曲线称为谐振曲线,如图1-7-7所示。显然,谐振曲线越陡,电路选择性越好。

增大谐振电路的品质因素Q,可以提高电路的选择性,但是却使通频带变窄了,接收的信号就容易失真。它们之间的关系是

式中,Δf=f2-f1,称为谐振电路的通频带。

二、方法与技巧

下面介绍交流电的三要素与表示法。

正弦交流电的三要素是最大值(或有效值)、周期(或频率或角频率)、初相位(初相)。

正弦交流电的表示法通常有解析式表示法、波形图表示法、相量图表示法、符号表示法四种。

(1)解析式表示法

e=Em sin(ωt+φ0e)

i=Im sin(ωt+φ0i)

(2)波形图表示法,如图1-7-8所示

图1-7-8

以上(a)、(b)、(c)、(d)四个波形图对应的解析式分别为

e=Em sinωt

e=Em sin(ωt+φ0)

e=Em sin(ωt-φ0)

e=Em sin(ωt+1800)

图1-7-9

(3)相量(旋转矢量)图表示法

正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示,但通常用有效值相量表示。

有效值相量表示法是用正弦量的有效值作为相量的模(长度大小)、用初相角作为相量的幅角,例如,则它们的有效值相量图,如图1-7-9所示。

(4)相量(复数)表示法(也称符号法)

从数学我们知道,矢量可以用复数表示。那么,表示随时间变化的正弦量的相量也可以用复数表示,即正弦量可以用复数表示。复数的模表示正弦量的有效值,它的辐角为正弦量的初相。正弦量对应的相量为

【例】 写出下列正弦交流电流对应的相量

i1=14.14sin(314t+30°)A i2=-14.14sin(103t-60°)A

【解析】 电流i2的表达式应改写为

i2=14.14sin(103t+120°)A

正弦电流的相量为

注意:①只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不可以;

②只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上,不同频率不行;

③作相量图时,一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向,逆时针旋转的角度为正,反之为负;

④相量的运算遵循矢量运算法则(平行四边形法则);

⑤正弦量的瞬时值表达式与相量式不能等同。如

2.R-L-C串联交流电路的分析方法

R-L-C串联交流电路如图1-7-10所示。

图1-7-10

令i=Im sinωt,则有

uR=Im Rsinωt相量式为

uL=Im XLsin(ωt+90°)相量式为

uC=Im XCsin(ωt-90°)相量式为

u=uR+uL+uC

相量式为

作出R-L-C串联电路的电流与电压相量图如图1-7-11所示,由图可得如图1-7-12(a)所示的电压三角形,以及与之相似的阻抗三角形(如图1-7-12(b)所示)和功率三角形(如图1-7-12(c)所示)。

图1-7-11

图1-7-12

由上三角形可得出

三、基本技能

1.简单照明电路配电板的安装

(1)照明线路组成

电网提供照明电压,我国标准为220 V、50 Hz,照明电源取自三相四线制,低压线路上任一根相线与中性线构成照明电路的线路。照明线路由电源、导线、开关、用电设备组。

①电子式单相复费率电能表,如图1-7-13所示。

图1-7-13

传统的机械电能表,是通过磁力矩驱动铝盘,带计量器计量电量的。

复费率电能表是在普通电子式电能表的基础上增加了微处理器,增加时钟芯片、数码管显示器或液晶显示器、通信接口电路。它根据设置的时段参数对电能进行分时计量,并将其显示出来,同时能通过数据通信接口传输数据。它为实现居民用户电量分时计费提供了手段。具有防窃电功能,预付费功能,可以自动进行断电检测,可以自动读表,并通过GPRS系统、以太网等通信网络将读表结果发送到接收端。

电子式单相复费率电能表的规格有四种:5(20)A、10(40)A、15(60)A、20(80)A。

一般选用电能表的最大容量是额定负荷电流的2倍,如负荷为10 A,则选表选最大电流为20 A的电能表。

②开关

开关的分类:闸刀开关、平开关、按钮开关、拉线开关、双联开关、空气开关等。

闸刀开关

a.安装要求:垂直安装,手柄向上闭合,合闸迅速。(www.chuimin.cn)

b.保险丝安装:呈现”S”型,方便装接,在保险丝的中点用螺丝刀轻轻压扁,短路时熔丝容易在中间烧断,方便装接,电弧不会烧坏螺丝。

c.接线要求:上进线下出线。

空气开关(空气断路器)(如图1-7-14所示)

图1-7-14

一种可以切断线路故障的保护器,当电路中发生短路、过载、欠电压等不正常的现象时,能自动切断电路(俗称自动跳闸)或在正常情况下用来作不太频繁的切换电路,空气断路器的额定电流再与一个家庭用电的电流(最大值)相匹配,理论上以1.5～2.1倍最大电流来确定空气断路器的规格。一般家用空气断路器的规格有6 A、10 A、16 A、20 A、25 A、32 A、40 A、50 A、63 A、80 A、100 A等。

③其他部件:配电板、灯、导线等。

(2)安装照明电路配电板

①安排及安装配电板

照明电路配电板结构比较简单,电能表、空气断路器等安装如图1-7-15所示。注意配电板上仪表和器件的排列原则以及各元器件的安装工艺要求。

图1-7-15

②连接线路

注意分清电子式单相复费率电能表的输入线路连接及输出线路连接规定,一般情况下按照“1、3进,2、4出”原则连接输入线与输出线路:电能表的1、3接电源的进线(其1号端子接火线,3号端子接零线),电能表的2、4接出线(其2号端子是火线,3号端子是零线)。

(3)常用照明灯具、开关及插座的安装

①灯座的安装

灯座上两个接线端子:一个与电源的中性线连接,另一个与通过开关的火线连接。

②开关的选用和安装

开关的种类很多,按结构分单联开关和双联开关。

单联开关控制白炽灯:(如图1-7-16(a))

双联开关控制白炽灯:(如图1-7-16(b))

荧光灯原理图:(如图1-7-16(c))

图1-7-16

开关插座安装注意事项如下。

①开关距地面高度为1.3～1.5 m;明装插座的高度不应低于1.3 m,暗座的高度应不低于0.3 m。

②三孔插座的接线柱,注意连接好导线并盖好后,从墙面向墙里看时插座应为“左零右火”,同时三孔插座的最上面一孔应该接到地线上。

2.暗线管中穿入导线的方法

暗线敷设是指将导线埋设在墙内、天花板内或地板下面,表面上看不见电线,可更好地保持室内的整洁美观。暗线一般采用穿管敷设的方法,室内布线通常采用硬塑料管。在一般居室墙面上短距离布线也可将无接头的护套线直接埋设。

穿管敷设暗线是指将钢管或硬塑料管埋设在墙体内,导线穿在管子中进行布线,如图1-7-17所示。由于硬塑料管比钢管重量轻、价格低、易于加工,且具有耐酸碱、耐腐蚀和良好的绝缘性能等优点,在一般室内布线中得到越来越普遍的应用。

图1-7-17

敷设方式有两种:一种是在建筑墙体时将布线管预埋在墙内;另一种是在建好的墙壁表面开槽放入线管,再填平线槽恢复墙面。下面主要介绍后一种方式。

(1)硬塑料管的选用。布线用管应选用聚乙烯或聚氯乙烯等热塑性硬塑料管,要便于弯曲,具有良好的弹性和一定的机械强度,具有阻燃性能,管壁厚度不小于3 mm,管子的粗细根据所穿入导线的多少决定,一般要求穿入管中所有导线(含绝缘外皮层)的总截面不超过管子内截面的40%,如图1-7-18所示,可依此确定布线管的管径。

图1-7-18

(2)硬塑料管的弯曲。热塑性硬塑料管可以局部加热弯曲,方法是将硬塑料管需弯曲的部位靠近热源,旋转并前后移动烘烤,待管子略软后靠在木模上,两手握住两端向下施压进行弯曲,如图1-7-19(a)所示。没有木模时可将管子靠在较粗的木柱上弯曲,如图1-7-19(b)所示,也可徒手进行弯曲。弯曲半径不宜太小,否则穿线困难。弯曲硬塑料管时还要防止将管子弯扁,可取一根直径略小于待弯管子内径的长弹簧(例如拉力器上的长弹簧),插入到硬塑料管内的待弯曲部位,然后再按前面方法弯管,弯好后抽出长弹簧即可,如图1-7-19(c)所示。对于管径较大而不太长的管子,可在待弯管子内灌满干黄沙,并堵塞两头后再弯管,弯管成型后再倒出黄沙,如图1-7-19(d)所示。

图1-7-19

(3)硬塑料管的连接。热塑性硬塑料管可以局部加热后直接插接,首先将待连接的两根管子分别做倒角处理,如图1-7-20(a)所示,然后将外接管准备插接的部分均匀加热烘烤,待其软化后,将内接管的插入部分涂上黏胶用力插入外接管内,如图1-7-20(b)所示。插入部分的长度应为管子直径的1.5倍左右,以保证一定的牢固性。硬塑料管也可以用套管进行粘接,如图1-7-20(c)所示,将两根待接管子的连接部位涂上一层黏胶,分别从两端插入套管内即可,套管内径应等于待接管子的外径,套管的长度应为待接管直径的3倍左右,A、B两管的接口应位于套管的中间。

图1-7-20

(4)导线穿管敷设。首先应按照布线要求在墙壁表面开凿线槽,线槽的宽度与深度均应大于所用布线管的直径。然后将导线穿入布线管,穿线正规做法是用钢丝先穿过去,再将电线拉入。家庭装修中可以直接将电线穿入布线管,但在转弯处比较难通过,所以一般都是在安置布线管的同时把电线穿好,或在布线管内预先穿一根钢丝备用。再将穿有导线的布线管放入线槽并固定,如图1-7-21所示,最后用水泥或灰浆填平线槽恢复墙面。布线管在线槽内的固定方法如图1-7-22所示,可用固定卡子将布线管固定在线槽内(见图1-7-22(a)),也可直接用两枚钢钉交叉钉牢将布线管固定住(见图1-7-22(b))。

图1-7-21

图1-7-22

注意

①不论怎么样走暗线,绝对不可以在管子里接头。必须把线分作多路或分路的,一定要在分接点设置接线盒,如果就近有电源插座盒等暗埋盒,可以把分接的线头在插座等处作分路。

②墙内暗线管所穿线的总截面积不能超过该管截面积的40%,并且各种不同用途、不同性质的线,不能穿于同一管内。

③家庭暗线施工中还必须注意:照明线路必须用1.5 mm2以上的导线,普通插座必须用2.5 mm2以上的导线,空调插座必须用4 mm2以上的导线,且应设置专线。

【例1】 如图所示的正弦交流电路中,R=XL=10Ω,UAB=UBC,且U·与I·同相,则复阻抗Z为( )

A.(5+j5)Ω

B.(5-j5)Ω

C.10∠45°Ω

D.10∠-45°Ω

【答案】 B

【解析】 R、L并联部分电路复阻抗为

设复阻抗Z=|Z|∠φ,欲使UAB=UBC,则有|Z|=5Ω

又与同相,可知电路呈电阻性,有φ=∠45°

故Z=|Z|∠φ=5∠-45°Ω=(5-j5)Ω

【例2】 电路如图所示,输入电压US=1 V,频率f=1 MHz,调节电容C使电流表的读数最大为100 m A,这时电压表的读数为100 V,则电感两端的电压为_________V。电路的品质因数为________,电阻R的值为________Ω,电路的通频带________Hz。

【答案】 100 100 10 104

【解析】 调节电容C使电流表读数最大,则电路处于串联谐振状态,由谐振电路特点可得电感两端电压:

UL=UC=100 V

品质因数:

电阻:

通频带:

【例3】 已知u=380cos(314t-45°)V,其相量表示为________。

【答案】 =380∠45°V

【解析】 将u=380cos(314t-45°)V变成正弦函数

u=380sin(314t+45°)V,则其相量表示为U·=380∠45°V。

【例4】 (2014年高考题)如图所示,电压源US=100sinωt V的角频率ω可调,US的频率从0开始逐渐增大,电流表的指针向右偏转达到最大值2.5 A后又逐渐向左偏转。当ω=10000 rad/s时,安培表的读数为________A。

【答案】 2

【解析】 根据题意,当电源频率ω=ω0时,电路处于谐振状态,电路电流达到最大,有

当ω=10000 rad/s时,电路总阻抗为

,则电路电流为

【例5】 两个正弦交流电流iA和iB波形图如图所示。求:(1)有效值;(2)相位差;(3)瞬时值。

【答案】 (1)IA=10 A IB=5 A (2)π/2 rad

【解析】 (1)由图可得,两正弦交流电的有效值分别为

(2)由图可知两交流电流的周期为,则

iA和iB相位差为(3)电流iA的初相角为

电流iB的初相角为

两个正弦交流电流的瞬时值表达式分别为

【例6】 如图所示,已知电源电压u=220sin314t V,R1=R2=4Ω,R3=6Ω,XL1=XL2=3Ω,XC=8Ω。求i1和i2及电路中的有功功率、无功功率和视在功率。

【答案】 4800 W 2198 Var 5282 VA

【解析】 这里U=220∠0°V,R1,XL1串联的复阻抗为

Z1=R1+j XL1=(4+j3)Ω

R2,XL2串联的复阻抗为

Z2=R2+j XL2=(4+j3)Ω=5∠37°Ω

R3,XC串联的复阻抗为

Z3=R3-j XC=(6-j8)Ω=10∠-53°Ω

该电路总的复阻抗为

总电流的相量为

电路的有功功率为

P=UI cosφ=220×24cos24.6°≈4800(W)

电路的无功功率为

Q=UI sinφ=220×24sin24.6°≈2198(Var)

电路的视在功率为

S=UI=220×24=5280(V·A)

【例7】 如图所示的电路中,已知U=220 V,f=50 Hz,分析下列情况。

(1)K打开时,P=3872 W,I=22 A,求I1,UR,UL。

(2)K闭合后发现P不变,但总电流减小,试说明Z是什么性质的负载。并画出此时相量示意图。

【答案】 (1)I1=22 A UR=174 V UL=132 V

(2)Z是容性负载 相量图见解析图

【解析】 (1)当K打开时,由题意可得

(2)当K闭合后发现P不变,但总电流减小,说明Z是容性负载,画出此时相量示意图如图所示。

【例8】 R-L-C串联电路中外加电压=220sin314t V时发生串联谐振,电流i=2sin314t A且UC=314 V。求电路元件的参数R、L、C。

【答案】 110Ω 0.5 H 2.0×10-5 F

【解析】 由题意可得R=|Z|=UI=

【例9】 正弦交流电路如图所示,已知U=12 V,R=3Ω,XL=4Ω。试求:

(1)XC为何值时(XC≠0),开关S闭合前后,电流I的有效值不变?此时的电流是多少?

(2)XC为何值时,开关S闭合前电流I最大?这时的电流是多少?

【答案】 (1)2.4 A (2)4 A

【解析】 (1)开关S闭合前,由欧姆定律可得

当开关S闭合后,电路中电流有效值不变,为

联立①②解得XC=8Ω,I=2.4 A

(2)欲使开关S闭合前电流最大,电路应处于谐振状态,即满足XC=XL=4Ω,此时电流为

一、单项选择题

1.白炽灯与电容器组成串联电路中,若白炽灯视为纯电阻且交流电源的三要素中仅频率增加,则下列说法正确的为( )

A.电容的容抗增大,白炽灯的亮度变暗

B.电容的容抗减小,白炽灯的亮度变亮

C.电容的容抗不变,白炽灯的亮度不变

D.电容的容抗减小,白炽灯的亮度变暗

2.白炽灯与电感组成串联电路中,已知电感。若交流电源的三要素中,仅电源的有效值由220V变为220V,频率由50 Hz变为100 Hz,若白炽灯视为纯电阻,且R=100Ω,则下列说法正确的为( )

A.白炽灯的亮度变暗 B.白炽灯的亮度变亮

C.白炽灯的亮度无法确定 D.白炽灯的亮度不变

3.某正弦交流电的初相角,在t=0时,其瞬时值将( )

A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.不能确定

4.复阻抗并联后,则其总复阻抗为( )

5.已经处于串联谐振状态的R-L-C电路,若将电阻R值增大,则( )

A.电路停止振荡

B.谐振频率增大

C.谐振电流减小

D.电感两端_电压与电容两端电压不再相等

6.流过复阻抗=10e j30°Ω的电流i=10sin(ωt+60°)A,则该复阻抗两端的电压为( )

A.u=100sin(ωt+90°)V B.u=50sin(ωt-90°)V

C.u=10×10sin(ωt-30°)V D.u=100sin(ωt-60°)V

7.已知R-L-C串联电路呈电感性,当电源频率增高时,端电压与电感电压的相位差将( )

A.不变 B.增大 C.减小 D.无法确定

8.交流电路中负载消耗的功率等于UI cosφ,并联电容使电路的功率因数提高后,负载消耗的功率就( )

A.增加 B.减小 C.不变 D.不能确定

9.在如图所示的电压波形图中,若用瞬时值表达式表示,则正确的表达方法是( )

第9题图

第10题图

10.在如图所示的交流电路中,电压不变而频率下降,那么各灯泡亮度变化是( )

A.灯C变暗 B.灯A变暗 C.灯B变暗 D.各灯亮度都不变

二、判断题(正确的选“A”,错误的选“B”)

1.正弦电流通过电感或电容元件时,若电流为零则电压绝对值最大,若电流最大则电压为零。( )

2.在R-L-C串联电路中,当L＞C时电路呈感性,即电流滞后于总电压。( )

3.R-L-C并联电路发生谐振时,电路的阻抗最大,电感支路和电容支路电流均为零。( )

4.感性负载并联电阻后也可以提高功率因数,但总电流和总功率都将增大。( )

5.感性负载并联电容器可以提高负载的功率因数,因而可以减小负载电流。( )

6.根据公式I=P/(U cosφ)可知,当负载的额定电压U和额定功率P一定,则功率因数cosφ大时取用的电流I小。 ( )

三、填空题

1.已知某正弦交流电流相量形式为A,则其瞬时表达式为_____________。

2.一个电感为100 m H,电阻可不计的线圈接在“220 V,50 Hz”的交流电上,线圈的感抗是_________Ω,线圈中的电流是_________A。

3.已知A,则=________A,则i1+i2=_____________A。

4.在正弦交流电路中,已知流过纯电感元件的电流为I=5 A,电压,若u、i取关联方向,则XL=_________,L=_________。

5.如图所示,已知C1=200 p F,L1=40μH,L2=160μH。当两回路发生谐振时,C2=_________。

第5题图

第6题图

第7题图

6.如图所示,电压u=5sin314t V,R=2Ω,L=6.37×10-3 H,则i=_____________。

7.某正弦电压波形如图所示,则表达式为u=_________V。

8.如图所示,已知交流电源电压U=220 V,频率f=50 Hz时,三只相同的电灯L1、L2、L3的亮度相同,现将交流电的频率改为f=100 Hz时,则电灯_________最亮。

第8题图

第9题图

第10题图

9.相量图如图所示,电压超前电流________度。

10.如图所示的电路中,已知R=XC=10Ω,XL=5Ω,电流表的读数为5 A,则电流表的读数为_________,电流表的读数为_________,电流表的读数为_________,电流表Ⓐ的读数_________。

四、分析计算题

1.一R-L串联电路,接正弦交流电压为V,测得i=A。求:

(1)电路的阻抗;

(2)有功功率、无功功率。

2.在R-L-C串联电路中,R=40Ω,L=223 m H,C=80μF,外加电源U=220 V,f=50 Hz。求:

(1)电路的复阻抗;

(2)电流的瞬时值表达式;

(3)电阻、电感、电容元件的端电压;

(4)判断电路的性质。

五、综合题

1.电路如图所示,试求I、XC、XL及R2。

第1题图

2.如图所示的电路中,已知u=10sin t V,i=5sin t A,L=1 H,R=4Ω,方框内是两个元件组成的并联电路,求框内两个元件的参数。

第2题图