电磁场计算与麦克斯韦方程组求解

2023-10-20 理论教育版权反馈

【摘要】：电磁场计算根据边界条件求解麦克斯韦方程组，其中，磁场边界条件可以分为三类：①磁力线与边界面垂直；②磁力线与边界面平行；③边界面为具有面电流密度的铁磁边界。根据麦克斯韦方程组、磁场边界条件和感应加热时变磁场特性，建立如下磁场求解方程：式中，r为相对磁导率，0为真空磁导率，A为矢量磁位，Hc为矫顽力，σ为电导率，V为电势，t为时间。这三种方式在电磁感应加热时均有发生，其中以热传导占主要部分。

目前，对感应加热的磁热研究主要有：研究磁性和非磁性材料的横向磁通感应加热电磁场，建立模型描述磁场强度的分布，研究感应淬火问题；当材料表层加热到居里点特性变化时，通过假设工件由不同磁导率的两部分材料组成，来计算电磁场的分布；使用有限元法或者边界元法计算线性阻抗材料高频感应淬火的涡流场，分析表面感应淬火的残余应力分布等。

感应加热主要遵循电磁感应、肌肤效应和热传导等基本原理，其中电磁感应起主导作用，肌肤效应是影响感应加热的重要因素，它们在一定程度上决定了热传导，实际上，热传导所需的能量是由电磁感应涡流功率提供的。

电磁场计算根据边界条件求解麦克斯韦方程组，其中，磁场边界条件可以分为三类：①磁力线与边界面垂直；②磁力线与边界面平行；③边界面为具有面电流密度的铁磁边界。根据磁场边界条件计算时，首先要考虑研究域的对称性和周期性，如果研究域具有对称性，在计算时利用对称性，并在对称面上设定法向磁场或切向磁场；如果研究域具有周期性，在计算时利用周期性，并在计算循环时设定循环条件。其次是考虑无穷边界问题，有些无穷边界可以采用边界盒等效方法。

根据麦克斯韦方程组、磁场边界条件和感应加热时变磁场特性，建立如下磁场求解方程：

式中，µ_r为相对磁导率，µ₀为真空磁导率，A为矢量磁位，H_c为矫顽力（对于永磁体来说），σ为电导率，V为电势，t为时间。(www.chuimin.cn)

肌肤效应是指当一个圆形断面直导线通以交流电流时，电流在导体截面上的分布将不再是均匀的，导体截面上各点电流密度由外向内从最大连续变化到最小。肌肤效应所引起的肌肤深度可以表示为：

式中，ρ为电阻率，f为感应加热频率，µ为磁导率。

上式表明，涡流分布高度集中在加热体表面，而且涡流强度随着表面距离的增大而急剧下降，涡流产生的热量与涡流强度的平方成正比，所以，从表面向心部，热量的下降要比涡流下降得更快。

热量传递方式主要有三种，分别是：①传导传热，机理是物体内部各部位彼此接触时，热能从高温部位传递给低温部位；②对流传热，发生在流体与固体之间；③辐射传热，热能以电磁波的形式，在互相不接触的两个物体之间传递，任何高于绝对零度的物体都有辐射能。这三种方式在电磁感应加热时均有发生，其中以热传导占主要部分。

电磁场计算与麦克斯韦方程组求解

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