第一步，安装8阶基方阵A.把1～64按从小到大均分为8组.注意到1～8的自然数列中处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于8+1=9，我们共有4对这样的自然数1，8；2，7；3，6和4，5，在每对自然数中随意选取一个自然数，将这4个自然数随意排序，余下的4个自然数的排序必须使处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于8+1=9.比如我们取7，3，4，8，1，5，6，2这样的顺序，相应的自......
2023-10-20
同基因8阶二次兼完美幻方的产生幻中之幻
【摘要】：任何一个8阶二次兼完美幻方都可以以下四组共16个（包括其本身）对称变换各得到一个同基因的8阶二次兼完美幻方：为方便起见，标志①～⑧依次表示已知的8阶二次兼完美幻方的第1行至第8行，以从左到右的顺序表示其在新幻方中的行数.四组对称变换如下，在以下每一个行变换后，列亦要做同样的对称变换.Ⅰ.⑴①②③④ ⑤⑥⑦⑧⑵④③②① ⑧⑦⑥⑤⑶①③②④ ⑤⑦⑥⑧⑷④②③① ⑧⑥⑦⑤Ⅱ.⑴②①④③ ⑥⑤⑧⑦⑵③④①
任何一个8阶二次兼完美幻方都可以以下四组共16个（包括其本身）对称变换各得到一个同基因的8阶二次兼完美幻方：
为方便起见，标志①～⑧依次表示已知的8阶二次兼完美幻方的第1行至第8行，以从左到右的顺序表示其在新幻方中的行数.四组对称变换如下，在以下每一个行变换后，列亦要做同样的对称变换.
Ⅰ.⑴①②③④ ⑤⑥⑦⑧
⑵④③②① ⑧⑦⑥⑤
⑶①③②④ ⑤⑦⑥⑧
⑷④②③① ⑧⑥⑦⑤
Ⅱ.⑴②①④③ ⑥⑤⑧⑦
⑵③④①② ⑦⑧⑤⑥
⑶②④①③ ⑥⑧⑤⑦
⑷③①④② ⑦⑤⑧⑥
Ⅲ.⑴①⑥⑦④ ⑤②③⑧
⑵⑤②③⑧ ①⑥⑦④
⑶④⑥⑦① ⑧②③⑤
⑷⑧②③⑤ ④⑥⑦①(www.chuimin.cn)
Ⅳ.⑴②⑤⑧③ ⑥①④⑦
⑵⑥①④⑦ ②⑤⑧③
⑶③⑤⑧② ⑦①④⑥
⑷⑦①④⑥ ③⑤⑧②
比如，对8阶二次兼完美幻方C1按对称变换Ⅰ.⑵，我们有与其同基因的8阶二次兼完美幻方C7，如图19-17所示.
图19-17 同基因8阶二次兼完美幻方C7
按对称变换Ⅳ.⑵，我们有与C1同基因的8阶二次兼完美幻方C8，如图19-18所示.
图19-18 同基因8阶二次兼完美幻方C8
8阶二次兼完美幻方C1，C7与C8相应行，列，对角线由相同元素成，所以它们是同基因的8阶二次兼完美幻方.
读者可按所列其他对称变换或读者自己发现的对称变换，由一个已知的8阶二次兼完美幻方去得到一个同基因的8阶二次兼完美幻方.
如果采取类似的方式去获取一个属于你自己的8阶二次兼完美幻方，在探索过程中只需检测方阵A与方阵B相同行，列及对角线同一位置上两个元素乘积之和是否等于126，即可预判所得结果是否一个8阶二次兼完美幻方，不必等到出了结果再去验算.
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2023-10-20
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2023-10-20
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