第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶对称幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵A如图13-1所示.图13-1基方阵A记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，7）个截面.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺图13-25以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间对称截面完美的幻立方以j轴为法线方向的j（j=1，2，…......
2023-10-20
如何构造11阶幻立方-极致空间完美对称
【摘要】：第一步，根据文[1]中构造对称完美幻方的两步法，构造一个由1～121的自然数组成的11阶对称完美幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数及基数随后共11个数，得基方阵A如图15-1所示.图15-1基方阵A记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，11第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k＝1，2，…））3=3=56623104000个不同的11阶空间对称完美幻立方.
第一步，根据文[1]中构造对称完美幻方的两步法，构造一个由1～121的自然数组成的11阶对称完美幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数及基数随后共11个数，得基方阵A如图15-1所示.
图15-1 基方阵A
记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，11
第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k＝1，2，…，11）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行，第j列的元素为b（k，i，j）.
⑴构造基方阵B1，首先要取定基方阵B1的基数.
取基方阵A的第1行作为一个1×11的长方阵，如图15-2所示.
图15-2 1×11的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以11然后加1得由基方阵B1的基数组成的长方阵，如图15-3所示.
图15-3 基数组成的长方阵
把图15-3中的基数作为基方阵B1的基数置于基方阵B1的灰色方格中，按事先选定的顺序（规则见下节）安装各列基数及基数随后共11个数，得基方阵B1如图15-4所示.
图15-4 基方阵B1
⑵构造基方阵B2，首先要取定基方阵B2的基数.
取基方阵A的第2行作为一个1×11的长方阵，如图15-5所示.
图15-5 1×11的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以11然后加1得由基方阵B2的基数组成的长方阵，如图15-6所示.
图15-6 基数组成的长方阵
把图15-6中的基数作为基方阵B2的基数置于基方阵B2的灰色方格中，按构造基方阵B1时同样的顺序安装各列基数及基数随后共11个数，得基方阵B2如图15-7所示.
图15-7 基方阵B2
⑶构造基方阵B3.
取定基方阵B3的基数的过程如图15-8所示.
图15-8 取定基方阵B3的基数的过程
基方阵B3如图15-9所示.
图15-9 基方阵B3
⑷构造基方阵B4.
取定基方阵B4的基数的过程如图15-10所示.
图15-10 取定基方阵B4的基数的过程
基方阵B4如图15-11所示.
图15-11 基方阵B4
⑸构造基方阵B5.
取定基方阵B5的基数的过程如图15-12所示.
图15-12 取定基方阵B5的基数的过程
基方阵B5如图15-13所示.
图15-13 基方阵B5
⑹构造基方阵B6.
取定基方阵B6的基数的过程如图15-14所示.
图15-14 取定基方阵B6的基数的过程
基方阵B6如图15-15所示.
图15-15 基方阵B6
⑺构造基方阵B7.
取定基方阵B7的基数的过程如图15-16所示.
图15-16 取定基方阵B7的基数的过程
基方阵B7如图15-17所示.
图15-17 基方阵B7
⑻构造基方阵B8.
取定基方阵B8的基数的过程如图15-18所示.
(www.chuimin.cn)
图15-18 取定基方阵B8的基数的过程
基方阵B8如图15-19所示.
图15-19 基方阵B8
⑼构造基方阵B9.
取定基方阵B9的基数的过程如图15-20所示.
图15-20 取定基方阵B9的基数的过程
基方阵B9如图15-21所示.
图15-21 基方阵B9
⑽构造基方阵B10.
取定基方阵B10的基数的过程如图15-22所示.
图15-22 取定基方阵B10的基数的过程
基方阵B10如图15-23所示.
图15-23 基方阵B10
⑾构造基方阵B11.
取定基方阵B11的基数的过程如图15-24所示.
图15-24 取定基方阵B11的基数的过程
基方阵B11如图15-25所示.
图15-25 基方阵B11
第三步，第k（k=1，2，…，11）个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（（k-m）（m+1）-i）（i=1，2，…，11）个位置得截面方阵Ck，按k由小到大的顺序，此k个截面组成的数字立方阵C就是一个11阶空间对称完美幻立方.截面的方阵C1～C11分别如图15-26至图15-36所示.
⑴
图15-26 截面方阵C1
⑵
图15-27 截面方阵C2
⑶
图15-28 截面方阵C3
⑷
图15-29 截面方阵C4
⑸
图15-30 截面方阵C5
⑹
图15-31 截面方阵C6
⑺
图15-32 截面方阵C7
⑻
图15-33 截面方阵C8
⑼
图15-34 截面方阵C9
⑽
图15-35 截面方阵C10
⑾
图15-36 截面方阵C11
由上述k（k＝1，2，…，11）个截面Ck组成的是一个11阶空间对称完美幻立方，由1～1331的自然数所组成，其112个行，112个列，112个纵列以及四条空间对角线及与其同方向的空间泛对角线上的11个数字之和都等于
即幻立方常数.即有112+112+112+4×11=407组数字之和都等于
.空间中心对称位置上两个数字的和都等于113+1=1332.读者可随机抽验一下，很有意思的.
由以上方法得到的截面方阵C1～C11组成的数字立方阵C是一个11阶空间对称完美幻立方，文[10]中已给出理论证明.但若用其他方法得出一个由11个截面方阵C1～C11组成的数字立方阵C，为了确定数字立方阵C就是一个11阶空间对称完美幻立方，我们还需检查112个纵列上的11个数字之和是否都等于
，这是至关重要的.这里呈现在你面前的是数字立方阵C以k轴为法线方向的k（k＝1，2，…，11）个截面.
上述三步法中第一步有（25（5！））2种选择，第二步有25（5！）种选择，所以三步法可得出（25（5！））3=（3840）3=56623104000个不同的11阶空间对称完美幻立方.
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