《幻中之幻》：奇数阶完美幻立方

2023-10-20 理论教育版权反馈

【摘要】：的自然数）阶空间完美幻立方的三步法[10]：第一步，按文[11]构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1t=0，1，2，…的自然数）阶完美幻方方法的第一步，构造n×n基方阵A.基方阵A位于第i行，第j列的元素为a（i，j）（i，j=1，2，…）2种不同的选择，其第二步各列基数及随后共n个数的安装顺序有n！的自然数）阶空间完美幻立方.

构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2　t，s＝0，1，2，…的自然数）阶空间完美幻立方的三步法[10]：

第一步，按文[11]构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1　t=0，1，2，…的自然数）阶完美幻方方法的第一步，构造n×n基方阵A.基方阵A位于第i行，第j列的元素为a（i，j）（i，j=1，2，…，n）.就构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1，t＝0，1，2，…的自然数）阶完美幻方的两步法而言，由文[11]中给出的证明可见，实际上第m+1组即m·n+1～m·n+n的数可不置于基方阵中间的一列，也不必以每个数组的第一个数作为基数.安装于第j列的基数记为，在每一列基数的下方（包括该基数），自上而下按取遍1～n的自然数）的顺序安装相继的数至该列最下面的第n行；接着，在该基数的上方，自上而下顺序安装后继的数，安装至全列装满为止，得基方阵A.我们有（i，j=1，2，…，n）.

第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k=1，2，…，n）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行、第j列的元素为b（k，i，j）.

以p（k，j）表示基方阵Bk的基数，p（k，j）=[a（k，j）-1]·n+d1（k＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n）把p（k，r（k+m+2－i））（k＝1，2，…，n；i=1，2，…，n）置于第k（k＝1，2，…，n）个截面位于第i行，第r（k+m+2-i）列的位置，各列基数及随后的n-1个数按选定的同样顺序安装，但该顺序可与第一步中所取之安装顺序不同.

b(k,i,j)=[a(k,j)-1]·n+dr(m+i+j-k)　（k＝1,2,…,n;i＝1,2,…,n;j＝1,2,…,n）(www.chuimin.cn)

第三步，第k个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（（k-m）（m+1）-i）（i＝1，2，…，n）个位置得截面方阵Ck（k＝1，2，…，n）.

按k由小到大的顺序，此k个截面组成的数字立方阵C就是一个奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2　s=0，1，2，…的自然数）阶空间完美幻立方.

构造空间完美幻立方步骤第一步中基方阵A有（n！）2种不同的选择，其第二步各列基数及随后共n个数的安装顺序有n！种不同的选择，所以按该构造法可得出（n！）3个不同的奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2　s＝0，1，2，…的自然数）阶空间完美幻立方.

《幻中之幻》：奇数阶完美幻立方

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