的自然数）阶空间对称完美幻立方的三步法[10]：第一步，按文[1]构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1t＝0，1，2，…的自然数）阶对称完美幻方方法的第一步，构造n×n基方阵A.基方阵A位于第i行，第j列的元素为a（i，j）（i，j=1，2，…，n-1第三步，与构造空间完美幻立方步骤的第三步相同，即第k个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r的规则右移r（i=1，2，…的自然数）阶空间对称完美幻立方.......
2023-10-20
7阶空间完美幻立方的构造方法：幻中之幻
【摘要】：，7）个截面.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺图14-25以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间完美幻立方图14-18至图14-24表示的数字立方阵C与图14-25是同一个空间完美幻立方.图14-25中各个截面的列就是数字立方阵C所表示的空间完美幻立方的纵列.上述三步法中第一步有（7！
第一步，根据文[1]中构造完美幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶完美幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数及基数随后的6个数，得基方阵A如图14-1所示.
图14-1 基方阵A
记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j=1，2，…，7.
第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k=1，2，…，7）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行，第j列的元素为b（k，i，j）.
⑴构造基方阵B1，首先要取定基方阵B1的基数.
取基方阵A的第1行作为一个1×7的长方阵，如图14-2所示.
图14-2 1×7的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以7然后加1得由基方阵B1的基数组成的长方阵，如图14-3所示.
图14-3 基数组成的长方阵
把图14-3中的基数作为基方阵B1的基数置于基方阵B1的灰色方格中，按事先选定的顺序安装各列基数及基数随后的6个数（可与第一步选择的顺序不同），得基方阵B1如图14-4所示.
图14-4 基方阵B1
⑵构造基方阵B2，首先要取定基方阵B2的基数.
取基方阵A的第2行作为一个1×7的长方阵，如图14-5所示.
图14-5 1×7的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以7然后加1得由基方阵B2的基数组成的长方阵，如图14-6所示.
图14-6 基数组成的长方阵
把图14-6中的基数作为基方阵B2的基数置于基方阵B2的灰色方格中，按构造基方阵B1时同样的顺序安装各列基数及基数随后的6个数，得基方阵B2如图14-7所示.
图14-7 基方阵B2
⑶构造基方阵B3.
取定基方阵B3的基数的过程如图14-8所示.
图14-8 取定基方阵B3的基数的过程
基方阵B3如图14-9所示.
图14-9 基方阵B3
⑷构造基方阵B4.
取定基方阵B4的基数的过程如图14-10所示.
图14-10 取定基方阵B4的基数的过程
基方阵B4如图14-11所示.
图14-11 基方阵B4
⑸构造基方阵B5
取定基方阵B5的基数的过程如图14-12所示.
图14-12 取定基方阵B5的基数的过程
基方阵B5如图14-13所示.
图14-13 基方阵B5
⑹构造基方阵B6
取定基方阵B6的基数的过程如图14-14所示.
图14-14 取定基方阵B6的基数的过程
基方阵B6如图14-15所示.
(www.chuimin.cn)
图14-15 基方阵B6
⑺构造基方阵B7.
取定基方阵B7的基数的过程如图14-16所示.
图14-16 取定基方阵B7的基数的过程
基方阵B7如图14-17所示.
图14-17 基方阵B7
第三步，第k（k＝1，2，…，7）个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（（k-m）（m+1）-i）（i＝1，2，…，7）个位置得截面方阵Ck，按k由小到大的顺序，此k个截面组成的数字立方阵C就是一个7阶空间完美幻立方.截面的方阵C1～C7分别如图14-18至图14-24所示.
⑴
图14-18 截面方阵C1
⑵
图14-19 截面方阵C2
⑶
图14-20 截面方阵C3
⑷
图14-21 截面方阵C4
⑸
图14-22 截面方阵C5
⑹
图14-23 截面方阵C6
⑺
图14-24 截面方阵C7
由上述k（k＝1，2，…，7）个截面Ck组成的是一个7阶空间完美幻立方，由1～343的自然数所组成，其72个行，72个列，72个纵列以及四条空间对角线及与其同方向的空间泛对角线上的7个数字之和都等于
即幻立方常数.即有
.读者可随机抽验一下，很有意思的.72+72+72+4×7=175组数字之和都等于
由以上方法得到的截面方阵C1～C7组成的数字立方阵C是一个7阶空间完美幻立方，文[10]中已给出理论证明.但若用其他方法得出一个由7个截面方阵C1～C7组成的数字立方阵C，为了确定数字立方阵C就是一个7阶空间完美幻立方，我们还需检查72个纵列上的7个数字之和是否都等于
，这是至关重要的.这里呈现在你面前的是数字立方阵C以k轴为法线方向的k（k=1，2，…，7）个截面表示，为了使读者有一个更清晰具体的概念，我们列出数字立方阵C以i轴为法线方向的i（i=1，2，…，7）个截面，如图14-25所示.
以i轴为法线方向的i（i=1，2，…，7）个截面.
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
图14-25 以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间完美幻立方
图14-18至图14-24表示的数字立方阵C与图14-25是同一个空间完美幻立方.图14-25中各个截面的列就是数字立方阵C所表示的空间完美幻立方的纵列.
上述三步法中第一步有（7！）2种选择，第二步有7！种选择，所以三步法可得出（7！）3=（5040）3=128024064000个不同的7阶空间完美幻立方.
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2023-10-20
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