完美幻立方的奇数阶空间对称截面

2023-10-20 理论教育版权反馈

【摘要】：，7的自然数）阶空间对称截面完美幻立方的三步法[9]：第一步，按文[1]构造奇数n=2m+1（m＝1，2，…，n）个位置得截面方阵Ck.按k由小到大的顺序，此k个截面组成的数字立方阵C就是一个奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2t，s＝0，1，2，…的自然数）阶空间对称截面完美的幻立方.

构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2　t，s＝0，1，2，…，7的自然数）阶空间对称截面完美幻立方的三步法[9]：

第一步，按文[1]构造奇数n=2m+1（m＝1，2，…为自然数）阶对称幻方两步法的第一步，构造n×n基方阵A.按事先选定的顺序（可不按自然数顺序）安装各列基数随后的n－1个数.记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，n.

第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k＝1，2，…，n）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行、第j列的元素为b（k，i，j）.

以p（k，j）表示基方阵Bk的基数，p（k，j）=[a（k，j）-1]·n+1（k＝1，2，…，n　j＝1，2，…，n），把p（k，j）（k＝1，2，…，n；＝1，2，…，n）置于第k（k＝1，2，…，n）个截面位于第r（k+1-j）行，第j列的位置，即b（k，r（k+1-j），j）=p（k，j）.按第一步中选定的同样顺序安装各列基数随后的n-1个数.(www.chuimin.cn)

第三步，第k个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（4k-2i-1）（i＝1，2，…，n）个位置得截面方阵Ck.

按k由小到大的顺序，此k个截面组成的数字立方阵C就是一个奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2　t，s＝0，1，2，…的自然数）阶空间对称截面完美的幻立方.

由文[1]中的两步法可得出2m（2m-1（（m-1）！））2个不同的n阶对称幻方，它们来自2m（2m-1（（m-1）！））2个不同的n阶基方阵，由这些不同的n阶基方阵出发就可分别得出同样数目的不同的奇数n=2m+1（m为m≠3t+1且m≠5s+2　t，s＝0，1，2，…的自然数）阶空间对称截面完美的幻立方.

完美幻立方的奇数阶空间对称截面

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