，7）个截面.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺图14-25以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间完美幻立方图14-18至图14-24表示的数字立方阵C与图14-25是同一个空间完美幻立方.图14-25中各个截面的列就是数字立方阵C所表示的空间完美幻立方的纵列.上述三步法中第一步有（7！......
2023-10-20
如何构造7阶空间对称幻立方，实现完美幻中之幻？
【摘要】：第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶对称幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵A如图13-1所示.图13-1基方阵A记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，7）个截面.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺图13-25以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间对称截面完美的幻立方以j轴为法线方向的j（j=1，2，…
第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶对称幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵A如图13-1所示.
图13-1 基方阵A
记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，7.
第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k＝1，2，…，7）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行，第j列的元素为b（k，i，j）.
⑴构造基方阵B1，首先要取定基方阵B1的基数.
取基方阵A的第1行作为一个1×7的长方阵，如图13-2所示.
图13-2 1×7的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以7然后加1得由基方阵B1的基数组成的长方阵，如图13-3所示.
图13-3 基数组成的长方阵
把图13-3中的基数作为基方阵B1的基数置于基方阵B1的灰色方格中，按构造基方阵A时同样的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵B1如图13-4所示.
图13-4 基方阵B1
⑵构造基方阵B2，首先要取定基方阵B2的基数.
取基方阵A的第2行作为一个1×7的长方阵，如图13-5所示.
图13-5 1×7的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以7然后加1得由基方阵B2的基数组成的长方阵，如图13-6所示.
图13-6 基数组成的长方阵
把图13-6中的基数作为基方阵B2的基数置于基方阵B2的灰色方格中，按构造基方阵A时同样的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵B2如图13-7所示.
图13-7 基方阵B2
⑶构造基方阵B3.
取定基方阵B3的基数的过程如图13-8所示.
图13-8 取定基方阵B3的基数的过程
基方阵B3如图13-9所示.
图13-9 基方阵B3
⑷构造基方阵B4.
取定基方阵B4的基数的过程如图13-10所示.
图13-10 取定基方阵B4的基数的过程
基方阵B4如图13-11所示.
图13-11 基方阵B4
⑸构造基方阵B5.
取定基方阵B5的基数的过程如图13-12所示.
图13-12 取定基方阵B5的基数的过程
基方阵B5如图13-13所示.
图13-13 基方阵B5
⑹构造基方阵B6.
取定基方阵B6的基数的过程如图13-14所示.
图13-14 取定基方阵B6的基数的过程
基方阵B6如图13-15所示.
图13-15 基方阵B6
⑺构造基方阵B7.
取定基方阵B7的基数的过程如图13-16所示.
图13-16 取定基方阵B7的基数的过程
基方阵B7如图13-17所示.
(www.chuimin.cn)
图13-17 基方阵B7
第三步，第k（k＝1，2，…，7）个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（4k-2i-1）（i＝1，2，…，7）个位置得截面方阵Ck，按k由小到大的顺序，此k个截面组成的数字立方阵C就是一个7阶空间对称截面完美的幻立方.截面的方阵C1～C7分别如图13-18至图13-24所示.
⑴
图13-18 截面方阵C1
⑵
图13-19 截面方阵C2
⑶
图13-20 截面方阵C3
⑷
图13-21 截面方阵C4
⑸
图13-22 截面方阵C5
⑹
图13-23 截面方阵C6
⑺
图13-24 截面方阵C7
由上述k（k＝1，2，…，7）个截面Ck组成的是一个7阶空间对称截面完美的幻立方，由1～343的自然数所组成，其72个行，72个列，72个纵列以及四条空间对角线上的7个数字之和都等于
即幻立方常数.空间中心对称位置上的两个数其和都等于73+1=344.其三个方向上每个截面都是一个幻方常数为1204的完美幻方，即每个截面对角线或泛对角线上7个数字之和都等于1204.六个对角面都是一个幻方常数为1204的对称幻方.读者可随机抽验一下，很有意思的.
由以上方法得到的截面方阵C1～C7组成的数字立方阵C是一个7阶空间对称截面完美的幻立方，文[9]中已给出理论证明.但若用其他方法得出一个由7个截面方阵C1～C7组成的数字立方阵C，为了确定数字立方阵C就是一个7阶空间对称截面完美的幻立方，我们还需检查未直接写出的其他两个方向各7个截面是否都是一个幻方常数为1204的完美幻方，这是至关重要的.这里呈现在你面前的是数字立方阵C以k轴为法线方向的k（k=1，2，…，7）个截面，为了使读者有一个更清晰具体的概念，我们列出数字立方阵C以i轴为法线方向的i（i=1，2，…，7）个截面，如图13-25所示；数字立方阵阵C以j轴为法线方向的j（j=1，2，…，7）个截面，如图13-26所示.
以i轴为法线方向的i（i=1，2，…，7）个截面.
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
图13-25 以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间对称截面完美的幻立方
以j轴为法线方向的j（j=1，2，…，7）个截面.
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
图13-26 以j轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间对称截面完美的幻立方
由文[1]中的两步法可得出2·3（22（2！））2=384个不同的7阶对称幻方，它们来自384个不同的7阶基方阵，由这些不同的7阶基方阵出发就可分别得出同样数目的不同7阶空间对称截面完美的幻立方.
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2023-10-20
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