，7）个截面.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺图14-25以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间完美幻立方图14-18至图14-24表示的数字立方阵C与图14-25是同一个空间完美幻立方.图14-25中各个截面的列就是数字立方阵C所表示的空间完美幻立方的纵列.上述三步法中第一步有（7！......
2023-10-20
幻中之幻：构造9阶空间对称幻立方的方法
【摘要】：第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～81的自然数组成的9阶对称幻方的基方阵A，按自然数的顺序安装各列基数随后的8个数，得基方阵A如图12-27所示.图12-27基方阵A记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…B9的基数及基方阵B3，B4，…））2=18432个不同的9阶对称幻方，它们来自18432个不同的9阶基方阵，由这些不同的9阶基方阵出发就可分别得出同样数目的不同9阶空间对称的幻立方.
第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～81的自然数组成的9阶对称幻方的基方阵A，按自然数的顺序安装各列基数随后的8个数，得基方阵A如图12-27所示.
图12-27 基方阵A
记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，9
第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k＝1，2，…，9）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行、第j列的元素为b（k，i，j）.
⑴构造基方阵B1，首先要取定基方阵B1的基数.
取基方阵A的第1行作为一个1×9的长方阵，如图12-28所示.
图12-28 1×9的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以9然后加1得由基方阵B1的基数组成的长方阵，如图12-29所示.
图12-29 基数组成的长方阵
把基数组成的长方阵灰色方格中的数移至第1列，其余数字顺移，基数顺移后所得数字长方阵如图12-30所示.
图12-30 基数顺移后所得数字长方阵
把图12-30中的数作为基方阵B1的基数置于基方阵B1的灰色方格中，按自然数顺序安装各列基数随后的8个数，得基方阵B1如图12-31所示.
图12-31 基方阵B1
⑵构造基方阵B2，首先要取定基方阵B2的基数.
取基方阵A的第2行作为一个1×9的长方阵如图12-32所示.
图12-32 1×9的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以9然后加1得由基方阵B2的基数组成的长方阵，如图12-33所示.
图12-33 基数组成的长方阵
把基数组成的长方阵灰色方格中的数移至第1列，其余数字顺移，基数顺移后所得数字长方阵如图12-34所示.
图12-34 基数顺移后所得数字长方阵
把图12-34中的数作为基方阵B2的基数置于基方阵B2的灰色方格中，按自然数顺序安装各列基数随后的8个数，得基方阵B2如图12-35所示.
图12-35 基方阵B2
类似地可得到基方阵B3，B4，…B9的基数及基方阵B3，B4，…B9.
⑶构造基方阵B3.
取定基方阵B3的基数的过程如图12-36所示.
图12-36 取定基方阵B3的基数的过程
基方阵B3如图12-37所示.
图12-37 基方阵B3
⑷构造基方阵B4.
取定基方阵B4的基数的过程如图12-38所示.
图12-38 取定基方阵B4的基数的过程
基方阵B4如图12-39所示.
图12-39 基方阵B4
⑸构造基方阵B5.
取定基方阵B5的基数的过程如图12-40所示.
图12-40 取定基方阵B5的基数的过程
基方阵B5如图12-41所示.
图12-41 基方阵B5
⑹构造基方阵B6.
取定基方阵B6的基数的过程如图12-42所示.
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图12-42 取定基方阵B6的基数的过程
基方阵B6如图12-43所示.
图12-43 基方阵B6
⑺构造基方阵B7.
取定基方阵B7的基数的过程如图12-44所示.
图12-44 取定基方阵B7的基数的过程
基方阵B7如图12-45所示.
图12-45 基方阵B7
⑻构造基方阵B8.
取定基方阵B8的基数的过程如图12-46所示.
图12-46 取定基方阵B8的基数的过程
基方阵B8如图12-47所示.
图12-47 基方阵B8
⑼构造基方阵B9.
取定基方阵B9的基数的过程如图12-48所示.
图12-48 取定基方阵B9的基数的过程
基方阵B9如图12-49所示.
图12-49 基方阵B9
第三步，第k（k＝1，2，…，9）个截面的基方阵Bk，第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（9+k－i）（i＝1，2，…，9）个位置得第k个截面的方阵Ck，按k由小到大的顺序，此k个截面Ck组成的数字立方阵C就是一个奇数9阶空间对称的幻立方.截面的方阵C1～C9分别如图12-50至图12-58所示.
⑴
图12-50 截面方阵C1
⑵
图12-51 截面方阵C2
⑶
图12-52 截面方阵C2
⑷
图12-53 截面方阵C2
⑸
图12-54 截面方阵C5
⑹
图12-55 截面方阵C6
⑺
图12-56 截面方阵C7
⑻
图12-57 截面方阵C8
⑼
图12-58 截面方阵C9
由上述k（k＝1，2，…，9）个截面Ck组成的9阶空间对称的幻立方，由1～729的自然数所组成，其92个行，92个列，92个纵列以及四条空间对角线上的9个数字之和都等于
即幻立方常数.空间中心对称位置上的两个数其和都等于93+1=730.读者可随机抽验一下，很有意思的.
由文[1]中的两步法可得出2·4（23（3！））2=18432个不同的9阶对称幻方，它们来自18432个不同的9阶基方阵，由这些不同的9阶基方阵出发就可分别得出同样数目的不同9阶空间对称的幻立方.
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