第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶对称幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵A如图13-1所示.图13-1基方阵A记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j＝1，2，…，7）个截面.⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺图13-25以i轴为法线方向的7个截面表示的7阶空间对称截面完美的幻立方以j轴为法线方向的j（j=1，2，…......
2023-10-20
构造7阶空间对称幻立方的指南
【摘要】：第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶对称幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵A如图12-1所示.图12-1基方阵A记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j=1，2，…B7的基数及基方阵B3，B4，…））2=384个不同的7阶对称幻方，它们来自384个不同的7阶基方阵，由这些不同的7阶基方阵出发就可分别得出同样数目的不同7阶空间对称的幻立方.
第一步，根据文[1]中构造对称幻方的两步法，构造一个由1～49的自然数组成的7阶对称幻方的基方阵A，按事先选定的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵A如图12-1所示.
图12-1 基方阵A
记基方阵A位于第i行第j列的元素为a（i，j）其中i，j=1，2，…，7
第二步，构造以k轴为法线方向的第k（k=1，2，…，7）个截面的基方阵Bk，Bk位于第i行、第j列的元素为b（k，i，j）.
⑴构造基方阵B1，首先要取定基方阵B1的基数.
取基方阵A的第1行作为一个1×7的长方阵，如图12-2所示.
图12-2 1×7的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以7然后加1得由基方阵B1的基数组成的长方阵，如图12-3所示.
图12-3 基数组成的长方阵
把基数组成的长方阵灰色方格中的数移至第1列，其余数字顺移，基数顺移后所得数字长方阵如图12-4所示.
图12-4 基数顺移后所得数字长方阵
把图12-4中的基数作为基方阵B1的基数置于基方阵B1的灰色方格中，按构造基方阵A时同样的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵B1如图12-5所示.
图12-5 基方阵B1
⑵构造基方阵B2，首先要取定基方阵B2的基数.
取基方阵A的第2行作为一个1×7的长方阵，如图12-6所示.
图12-6 1×7的长方阵
上述长方阵的数减1再乘以7然后加1得由基方阵B2的基数组成的长方阵，如图12-7所示.
图12-7 基数组成的长方阵
把基数组成的长方阵灰色方格中的数移至第1列，其余数字顺移，基数顺移后所得数字长方阵如图12-8所示.
图12-8 基数顺移后所得数字长方阵
把图12-8中的数作为基方阵B2的基数置于基方阵B2的灰色方格中，按构造基方阵A时同样的顺序安装各列基数随后的6个数，得基方阵B2，如图12-9所示.
图12-9 基方阵B2
类似地可得到基方阵B3，B4，…B7的基数及基方阵B3，B4，…B7
⑶构造基方阵B3.
取定基方阵B3的基数的过程如图12-10所示.
图12-10 取定基方阵B3的基数的过程
基方阵B3如图12-11所示.
图12-11 基方阵B3
⑷构造基方阵B4.
取定基方阵B4的基数的过程如图12-12所示.
图12-12 取定基方阵B4的基数的过程
基方阵B4如图12-13所示.
图12-13 基方阵B4(www.chuimin.cn)
⑸构造基方阵B5.
取定基方阵B5的基数的过程如图12-14所示
图12-14 取定基方阵B5的基数的过程
基方阵B5如图12-15所示.
图12-15 基方阵B5
⑹构造基方阵B6.
取定基方阵B6的基数的过程如图12-16所示.
图12-16 取定基方阵B6的基数的过程
基方阵B6如图12-17所示.
图12-17 基方阵B6
⑺构造基方阵B7.
取定基方阵B7的基数的过程如图12-18所示.
图12-18 取定基方阵B7的基数的过程
基方阵B7如图12-19所示.
图12-19 基方阵B7
第三步，第k（k=1，2，…，7）个截面的基方阵Bk第i行的元素按余函数r（t）的规则右移r（7+k-i）（i=1，2，…，7）个位置得第k个截面的方阵Ck，按k由小到大的顺序，此k个截面Ck组成的数字立方阵C就是一个奇数7阶空间对称的幻立方.截面的方阵C1～C7分别如图12-20至图12-26所示.
⑴
图12-20 截面方阵C1
⑵
图12-21 截面方阵C2
⑶
图12-22 截面方阵C3
⑷
图12-23 截面方阵C4
⑸
图12-24 截面方阵C5
⑹
图12-25 截面方阵C6
⑺
图12-26 截面方阵C7
由上述k（k＝1，2，…，7）个截面Ck组成的7阶空间对称的幻立方，由1～343的自然数所组成，其72个行，72个列，72个纵列以及四条空间对角线上的7个数字之和都等于，
即幻立方常数.空间中心对称位置上的两个数其和都等于73+1=344.读者可随机抽验一下，很有意思的.
由文[1]中两步法可得出2·3（22（2！））2=384个不同的7阶对称幻方，它们来自384个不同的7阶基方阵，由这些不同的7阶基方阵出发就可分别得出同样数目的不同7阶空间对称的幻立方.
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