从1～9的自然数中任意选定5个数，比如1，3，6，5，8，它们的和是23.任意选定另外5个数，使它们的和亦是23，比如9，2，7，1，4.1，3，6，5，8，各取5次，仿照构造完美幻方的两步法[1]，得到一个不连续数的五阶完美幻方，其幻方常数为是23.其基方阵如图2-12所示，所得不连续数的5阶完美幻方，如图2-13所示.图2-125阶基方阵图2-13不连续数的5阶完美幻方9，2，7，1，4.......
2025-09-30
构造完美幻方的六步法-幻中之幻
【摘要】：第一步，把1～27按如下方式分为9个基本组，每组3个数，其和均为42.具体如下1,14,27;2,16,24;3,17,22;4,12,26;5,18,19;6,11,25;7,15,20;8,13,21;9,10,23.当n=3k（k＝3，4，…，3k）.第六步，基方阵A与方阵C对应元素相加所得方阵D，就是一个由1～2的自然数所组成的n=3k（k＝3，4，…为自然数）阶正规的完美幻方.
第一步，把1～27按如下方式分为9个基本组，每组3个数，其和均为42.
具体如下
1,14,27;2,16,24;3,17,22;
4,12,26;5,18,19;6,11,25;
7,15,20;8,13,21;9,10,23.
当n=3k（k＝3，4，…为自然数）时，把9个基本组的各个数分别加以（t－1）·27其中t=1，2，…，3k－3（k＝3，4，…为自然数）得共3k－3个大组，每个大组有9个小组，每个小组3个数.第t个大组，其每个小组3个数和均为42+3（t－1）·27.
第二步，构造基本行1，基本行2和基本行3.
从每一个大组任取一个小组，3k－3个大组共取出3k－3个小组3k－2个数，随意置于基本行1从左到右的第1+3（j-1）（j=1，2，…，3k-2为自然数）个位置.
从每一个大组剩下的小组中任取一个小组，3k-3个大组共取出3k-3个小组3k-2个数，随意置于基本行1从左到右的第2+3（j-1）（j=1，2，…，3k-2为自然数）个位置.
从每一个大组剩下的小组中任取一个小组，3k-3个大组共取出3k-3个小组3k-2个数，随意置于基本行1从左到右的第3+3（j-1）=3j（j=1，2，…，3k-2为自然数）个位置.至此得基本行1.
这样继续下去，以同样的方式得到基本行2和基本行3.
第三步，构造n=3k（k=3，4，…为自然数）阶基方阵A.(https://www.chuimin.cn)
从左到右取基本行1三次作为基方阵A的第一行，第一行的元素向左顺移3个位置得第二行，第二行的元素向左顺移3个位置得第三行，依此类推直至得出第3k-1行.
从左到右取基本行2三次作为基方阵A的第3k－1+1行，第3k－1+1行的元素向左顺移3个位置得第3k－1+2行，第3k－1+2行的元素向左顺移3个位置得第3k-1+3行，依此类推直至得出第2·3k－1行.
从左到右取基本行3三次作为基方阵A的第2·3k－1+1行，第2·3k－1+1行的元素向左顺移3个位置得第2·3k－1+2行，第2·3k－1+2行的元素向左顺移3个位置得第2·3k－1+3行，依此类推直至得出第3k行.
第四步，作基方阵A的转置方阵B.
第五步，作方阵C.
以b（i，j）记转置方阵B位于第i行第j列的元素（其中i，j=1，2，…，3k），
以c（i，j）记方阵C位于第i行第j列的元素（其中i，j=1，2，…，3k）.
取c（i，j）=（b（i，j）-1）·3k（其中i，j=1，2，…，3k）.
第六步，基方阵A与方阵C对应元素相加所得方阵D，就是一个由1～（3k）2的自然数所组成的n=3k（k＝3，4，…为自然数）阶完美幻方.
由于六步法第一步中把1～（3k）2的自然数分为3k-3大组，每个大组有9个小组，每个小组3个数.第二步，构造基本行1，基本行2和基本行3时从每一个大组任取一个小组，每个大组有9个小组，所以共有
种选法，故六步法可得到
个不同的n=3k（k＝3，4，…为自然数）阶正规的完美幻方.
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