这个最完美幻矩形由左，右两个4阶最完美幻方组合而成.第一步，把1～32的自然数按从小到大均分为8组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-1所示.图7-1取第1，2和第7，8组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图7-2所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-3所示，而4阶非正规最完美幻方C1如图7-4所示.图7-24......
2023-10-20
如何构造7×35完美幻矩形-《幻中之幻》
【摘要】：自己动手试一试，探索一下如何？注意，用于构造每一个7阶非正规完美幻方的各组的数字，在安装基方阵时处于何列是随意的，7阶非正规完美幻方B1，B2，B3，B4和B5随意组合所得亦是一个7×35的完美幻矩形.那么借助构造完美幻方的两步法我们能构造出多少个不同的7×35的完美幻矩形，你能算出这个数目吗？为便于读者阅读，第一步中给出的组序号的长方形是最简单的，其一般形式在本章第三节中给出.
这个完美幻矩形，从左到右由五个7阶完美幻方组合而成.
第一步，把1～245的自然数按从小到大均分为35组，为确定从左到右五个7阶完美幻方都各由那几组数构成，把各组的序号如图8-17排列.
图8-17
取第4，10，11，17，23，29和32组的数，按照构造完美幻方的两步法构造从左到右第一个完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图8-18所示，非正规的完美幻方B1如图8-19所示.
图8-18 基方阵A1
图8-19 非正规的完美幻方B1
取第5，6，12，18，24，30和31组的数，按照构造完美幻方的两步法构造从左到右第二个完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A2如图8-20所示，非正规的完美幻方B2如图8-21所示.
图8-20 基方阵A2
图8-21 非正规的完美幻方B2
取第1，7，13，19，25，26和35组的数，按照构造完美幻方的两步法构造从左到右第三个完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A3如图8-22所示，非正规的完美幻方B3如图8-23所示.
图8-22 基方阵A3
图8-23 非正规的完美幻方B3(www.chuimin.cn)
取第2，8，14，20，21，27和34组的数，按照构造完美幻方的两步法构造从左到右第四个完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A4如图8-24所示，非正规的完美幻方B4如图8-25所示.
图8-24 基方阵A4
图8-25 非正规的完美幻方B4
取第3，9，15，16，22，28和33组的数，按照构造完美幻方的两步法构造从左到右第五个完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A5如图8-26所示，非正规的完美幻方B5如图8-27所示.
图8-26 基方阵A5
图8-27 非正规的完美幻方B5
第二步，把图8-19，图8-21，图8-23，图8-25和图8-27五个7阶非正规完美幻方B1，B2，B3，B4和B5组合就得一个7×35的完美幻矩形，如图8-28所示.
图8-28 7×35的完美幻矩形
图8-28的7×35的完美幻矩形由1～245的自然数所组成，其每列7个数之和都是861，而每行35个数之和都是4305，恰是861的5倍，其从左到右五个7×7方阵每行，每列上7个数之和都是861，对角线或泛对角线上7个数之和都是861，即7×35的完美幻矩形中从左到右五个7×7方阵都是完美幻方.
你会构造一个不同于本例的7×35的完美幻矩形了吗？自己动手试一试，探索一下如何？
注意，用于构造每一个7阶非正规完美幻方的各组的数字，在安装基方阵时处于何列是随意的，7阶非正规完美幻方B1，B2，B3，B4和B5随意组合所得亦是一个7×35的完美幻矩形.那么借助构造完美幻方的两步法我们能构造出多少个不同的7×35的完美幻矩形，你能算出这个数目吗？
为便于读者阅读，第一步中给出的组序号的长方形是最简单的，其一般形式在本章第三节中给出.
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