构造8×24的最完美幻矩形又如何？如你已看出相应规律，试试看你能否构造出一个12×24的最完美幻矩形？......
2023-10-20
构造16×32最完美幻矩形-幻中之幻
【摘要】：图7-3516×32的最完美幻矩形
这个最完美幻矩形由左，右两个16阶最完美幻方组合而成.
第一步，把1～512的自然数按从小到大均分为32组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-28所示.
图7-28
取第1～8和第25～32组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按非自然数顺序但符合对称原则的顺序排列的，比如第1组1～16的自然数我们按13，6，1，10，12，3，9，2，15，8，14，5，7，16，11，4的顺序排列，其他各组的数按相应的顺序排列.16阶基方阵A1如图7-29所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-30所示，而16阶非正规最完美幻方C1如图7-31所示.
图7-29 16阶基方阵A1
图7-30 行变换后所得方阵B1
图7-31 16阶非正规最完美幻方C1
取第9～16和第17～24组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造右边那个最完美幻方.此处各组的数字是按非自然数顺序但符合对称原则的顺序排列的，排列规则与构造左边那个最完美幻方时完全相同.16阶基方阵A2如图7-32所示，基方阵A2行变换后所得方阵B2如图7-33所示，而16阶阶非正规最完美幻方C2，如图7-34所示.(www.chuimin.cn)
图7-32 16阶基方阵A2
图7-33 行变换后所得方阵B2
图7-34 16阶非正规最完美幻方C2
第二步，把图7-31和图7-34两个16阶非正规最完美幻方C1和C2组合就得一个16×32的最完美幻矩形，如图7-35所示.
图7-35是一个16×32的最完美幻矩形由1～512的自然数所组成，其每列16个数之和都是4104，而每行32个数之和都是8208，恰是4104的2倍，其左右两个16×16方阵对角线或泛对角线上16个数之和都是4104，对角线或泛对角线上，间距为8个位置的2个数字之和都等于512+1=513.且在矩形中任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻矩形的第1行（或第1列），另一半在幻矩形第16行（或第32列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4个数之和都等于1026.
你会构造16×32的最完美幻矩形了吗？构造16×48的最完美幻矩形又如何？
图7-35 16×32的最完美幻矩形
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2023-10-20
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