图7-3516×32的最完美幻矩形......
2023-10-20
构造8×16最完美幻矩形方法幻中之幻
【摘要】：构造8×24的最完美幻矩形又如何？如你已看出相应规律，试试看你能否构造出一个12×24的最完美幻矩形？
这个最完美幻矩形由左，右两个8阶最完美幻方组合而成.
第一步，把1～128的自然数按从小到大均分为16组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-20所示.
图7-20
取第1，2，3，4和第13，14，15，16组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.8阶基方阵A1如图7-21所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-22所示，而8阶非正规最完美幻方C1如图7-23所示.
图7-21 8阶基方阵A1
图7-22 行变换后所得方阵B1
图7-23 8阶非正规最完美幻方C1
取第5，6，7，8和第9，10，11，12组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造右边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.8阶基方阵A2如图7-24所示，基方阵A2行变换后所得方阵B2如图7-25所示，而8阶非正规最完美幻方C2，如图7-26所示.(www.chuimin.cn)
图7-24 8阶基方阵A2
图7-25 行变换后所得方阵B2
图7-26 8阶非正规最完美幻方C2
第二步，把图7-23和图7-26两个8阶非正规最完美幻方C1和C2组合就得一个8×16的最完美幻矩形，如图7-27所示.
图7-27 8×16的最完美幻矩形
图7-27是一个8×16的最完美幻矩形，由1～128的自然数所组成，其每列8个数之和都是516，而每行16个数之和都是1032，恰是516的2倍，其左右两个8×8方阵对角线或泛对角线上8个数之和都是516，对角线或泛对角线上，间距为4个位置的2个数字之和都等于128+1=129.且在矩形中任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻矩形的第1行（或第1列），另一半在幻矩形第8行（或第16列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中四数之和都等于258.
你会构造8×16的最完美幻矩形了吗？构造8×24的最完美幻矩形又如何？如你已看出相应规律，试试看你能否构造出一个12×24的最完美幻矩形？
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2023-10-20
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