这个最完美幻矩形由左，右两个4阶最完美幻方组合而成.第一步，把1～32的自然数按从小到大均分为8组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-1所示.图7-1取第1，2和第7，8组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图7-2所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-3所示，而4阶非正规最完美幻方C1如图7-4所示.图7-24......
2023-10-20
构造一个最完美4×12幻矩形：幻中之幻!
【摘要】：构造4×16的最完美幻矩形又如何？
这个最完美幻矩形由左，中，右3个4阶最完美幻方组合而成.
第一步，把1～48的自然数按从小到大均分为12组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-9所示.
图7-9
取第1，2和第11，12组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图7-10所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-11所示，而4阶非正规最完美幻方C1如图7-12所示.
图7-10 4阶基方阵A1
图7-11 行变换后所得方阵B1
图7-12 4阶非正规最完美幻方C1
取第3，4和第9，10组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造中间那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A2如图7-13所示，基方阵A2行变换后所得方阵B2如图7-14所示，而4阶非正规最完美幻方C2，如图7-15所示.
图7-13 4阶基方阵A2
图7-14 行变换后所得方阵B2(www.chuimin.cn)
图7-15 4阶非正规最完美幻方C2
取第5，6和第7，8组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造右边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A3如图7-16所示，基方阵A3行变换后所得方阵B3如图7-17所示，而4阶非正规最完美幻方C3，如图7-18所示.
图7-16 4阶基方阵A3
图7-17 行变换后所得方阵B3
图7-18 4阶非正规最完美幻方C3
第二步，把图7-12，图7-15和图7-18三个4阶非正规最完美幻方C1，C2和C3组合就得一个4×12的最完美幻矩形，如图7-19所示.
图7-19 4×12的最完美幻矩形
图7-19的4×12的最完美幻矩形由1～48的自然数所组成，其每列4个数之和都是98，而每行12个数之和都是294，恰是98的3倍，其左中右三个4×4方阵对角线或泛对角线上4数之和都是98，对角线或泛对角线上，间距为2个位置的2个数字之和都等于48+1=49.且在矩形中任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻矩形的第1行（或第1列），另一半在幻矩形第4行（或第12列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4数之和都等于98.
你会构造4×8与4×12的最完美幻矩形了吗？构造4×16的最完美幻矩形又如何？
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2023-10-20
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