构造4×16的最完美幻矩形又如何？......
2023-10-20
构造完美的4×8幻矩形：幻中之幻
【摘要】：这个最完美幻矩形由左，右两个4阶最完美幻方组合而成.第一步，把1～32的自然数按从小到大均分为8组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-1所示.图7-1取第1，2和第7，8组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图7-2所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-3所示，而4阶非正规最完美幻方C1如图7-4所示.图7-24
这个最完美幻矩形由左，右两个4阶最完美幻方组合而成.
第一步，把1～32的自然数按从小到大均分为8组，按从小到大的顺序把每组的第一个数排列如图7-1所示.
图7-1
取第1，2和第7，8组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造左边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A1如图7-2所示，基方阵A1行变换后所得方阵B1如图7-3所示，而4阶非正规最完美幻方C1如图7-4所示.
图7-2 4阶基方阵A1
图7-3 行变换后所得方阵B1
图7-4 4阶非正规最完美幻方C1
取第3，4和第5，6组的数，按照构造最完美幻方的三步法构造右边那个最完美幻方.此处各组的数字是按自然数顺序排列的.基方阵A2如图7-5所示，基方阵A2行变换后所得方阵B2如图7-6所示，而4阶非正规最完美幻方C2，如图7-7所示.(www.chuimin.cn)
图7-5 4阶基方阵A2
图7-6 行变换后所得方阵B2
图7-7 4阶非正规最完美幻方C1
第二步，把图7-4和图7-7两个4阶非正规最完美幻方C1和C2组合就得一个4×8的最完美幻矩形，如图7-8所示.
图7-8 4×8的最完美幻矩形
图7-8的4×8的最完美幻矩形由1～32的自然数所组成，其每列4个数之和都是66，而每行8个数之和都是132，恰是66的2倍，其左右两半两个4×4方阵对角线或泛对角线上4个数之和都是66，对角线或泛对角线上，间距为2个位置的2个数字之和都等于32+1=33.且在矩形中任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻矩形的第1行（或第1列），另一半在这个幻矩形第4行（或第8列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4数之和都等于66.
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2023-10-20
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2023-10-20
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