奇数阶幻方：掐头去尾完美对称

2023-10-20 理论教育版权反馈

【摘要】：的自然数）阶完美或对称完美的砍尾巴幻方？细心的读者应已意识到，如果第一步中我们构造的B是一个完美幻方，同时解除第二步中关于数列是中心对称的限制，我们得到的就是一个完美的掐头去尾幻方.

如何借助于两步法去构造奇数n=2m+1（m为m≠3t+1　t＝0，1，2，…的自然数）阶完美或对称完美的砍尾巴幻方？

第一步，首先借助于两步法去构造一个奇数n=2m+1（m为m≠3t+1　t＝0，1，2，…的自然数）阶对称完美幻方.如果该对称完美幻方中最大的是k（k＝2，3，…为自然数）位数，其所有数都加10k－1（k＝2，3，…为自然数），得一个新的由10k－1+1～10k－1+n2的自然数组成的非正规的n阶对称完美幻方B.

第二步，构造两个各由n组相同的数组成的n阶对称完美幻方.

从1～9的自然数中可重复地任意选定n个数，各取n次，但这n个数必须是中心对称的数列（即处于中心对称位置上的两个数其和都是中位数的两倍），仿照构造对称完美幻方的两步法，得到一个由n组相同数字组成的n阶对称完美幻方B1.

再从1～9的自然数中可重复地任意选定n个数，各取n次，但这n个数必须是中心对称的数列（即处于中心对称位置上的两个数其和都是中位数的2倍），仿照构造对称完美幻方的两步法，得到另一个由n组相同数字组成的n阶对称完美幻方B2.

第三步，把由n组相同数字组成的n阶对称完美幻方B1的数字作为新幻方的首位数即k+2位数.(www.chuimin.cn)

把第一步所得非正规的n阶对称完美幻方B相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，其十位数作为新幻方的百位数，其百位数作为新幻方的千位数，依此类推.

把由n组相同数字组成的n阶对称完美幻方B2相应位置上的数作为新幻方的个位数.三者结合所得新幻方就是一个n阶对称完美的掐头去尾幻方.

由于上述第二步中选择的任意性，可知由两步法所得的每一个n阶对称完美幻方都可产生出巨大数量不同的n阶对称完美的掐头去尾幻方。

细心的读者应已意识到，如果第一步中我们构造的B是一个完美幻方，同时解除第二步中关于数列是中心对称的限制，我们得到的就是一个完美的掐头去尾幻方.