第一步，安装4阶基方阵A.把1～16按从小到大均分为4组.注意到1～4的自然数列中处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于4+1=5，我们共有2对这样的自然数1，4和2，3，在每对自然数中随意选取一个自然数，将这2个自然数随意排序，余下的2个自然数的排序必须使处于“中心”对称位置上的两个自然数，其和都等于4+1=5.比如我们取2，4，1，3这样的顺序，相应的自然数5～8重新按2+4=6，4+......
2025-09-30
构造4阶最完美的砍尾巴幻方
【摘要】：按构造双偶数阶最完美幻方的三步法先构造一个4阶最完美幻方，再仿照同一个三步法构造一个由尾数组成的最完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个4阶最完美的砍尾巴幻方.构造4阶最完美幻方的过程如图4-1，图4-2和图4-3所示.图4-14阶基方阵A图4-2行变换后所得方阵B图4-34阶最完美幻方图4-3是一个正规的4阶最完美幻方，其每一行，每一列上的4个数字之和都等于34，对角线或泛对角线上的
按构造双偶数阶最完美幻方的三步法先构造一个4阶最完美幻方，再仿照同一个三步法构造一个由尾数组成的最完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个4阶最完美的砍尾巴幻方.构造4阶最完美幻方的过程如图4-1，图4-2和图4-3所示.
图4-1 4阶基方阵A
图4-2 行变换后所得方阵B
图4-3 4阶最完美幻方
图4-3是一个正规的4阶最完美幻方，其每一行，每一列上的4个数字之和都等于34，对角线或泛对角线上的4个数字之和亦都等于34，对角线或泛对角线上，间距为2个位置的两个数字之和都等于16+1=17；任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻方的第1行（或第1列），另一半在幻方第4行（或第4列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4数之和都等于2（16+1）=34.
从1～9的自然数中任意选定其和相等的两对数，比如3与6，4与5，作为尾数，它们的和都是9.两对共4个数，按3，4，5，6排序，各取4次，仿照构造最完美幻方的三步法（由于在此种情况下第二步与第三步结果是完全相同的，所以实际上就是两步）构造一个由4组相同的数组成的4阶最完美幻方.其基方阵如图4-4所示，4阶最完美幻方如图4-5所示.(https://www.chuimin.cn)
图4-4 4阶基方阵A
图4-5 由4组相同的数组成的4阶最完美幻方
把图4-5的数字作为新幻方的个位数，图4-3相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，而其十位数作为新幻方的百位数，图4-5与图4-3结合所得就是一个4阶最完美的砍尾巴幻方，如图4-6所示.
图4-6 4阶最完美的砍尾巴幻方.
图4-6是一个幻方常数为358的4阶最完美的砍尾巴幻方，其每一行，每一列上的4个数字之和都等于358，对角线或泛对角线上的4个数字之和亦都等于358，对角线或泛对角线上，间距为2个位置的2个数字之和都等于179；任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻方的第1行（或第1列），另一半在幻方第4行（或第4列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4数之和都等于358.砍尾巴后得图4-3是一个正规的由1～16的自然数组成的4阶最完美的幻方.
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