）2=2=518400个不同的7阶幻方，7阶完美幻方.48·8=384个不同的7阶对称完美幻方.显然由两步法得到的7阶砍尾巴幻方、7阶完美的砍尾巴幻方，7阶对称完美的砍尾巴幻方比原先得到的幻方，完美幻方，对称完美幻方多得多.......
2023-10-20
完美幻方：9阶对称砍尾巴
【摘要】：要构造一个9阶完美或对称完美的砍尾巴幻方必须先构造一个9阶完美或对称完美幻方，再构造一个由尾数组成的9阶完美或对称完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个9阶完美或对称完美的砍尾巴幻方.如何构造n=3（m＝1，2，…是自然数）阶完美幻方以前是一个基本上还没有解决的幻方难题，因较为复杂，将在第9、10章中再以讲述.但对于k2（k＝3，4，…
要构造一个9阶完美或对称完美的砍尾巴幻方必须先构造一个9阶完美或对称完美幻方，再构造一个由尾数组成的9阶完美或对称完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个9阶完美或对称完美的砍尾巴幻方.
如何构造n=3（2m+1）（m＝1，2，…是自然数）阶完美幻方以前是一个基本上还没有解决的幻方难题，因较为复杂，将在第9、10章中再以讲述.但对于k2（k＝3，4，…）阶的对称完美幻方我们已有了方法[1].我们就用这个方法来构造一个9阶对称完美幻方，进而构造出一个9阶对称完美的砍尾巴幻方.
图3-17的幻方A是一个3阶幻方，图3-18的幻方B也是一个3阶幻方.幻方A中每一个元素都减1，得幻方A1，如图3-19所示.幻方A1乘以9得幻方A2，如图3-20所示.按图3-21所示的方法增广幻方A2，得9阶非正规对称完美幻方A*.按图3-22所示的方法增广幻方B，得9阶非正规对称完美幻方B*.
图3-17 幻方A
图3-18 幻方B
图3-19 幻方A1
图3-20 幻方A2
图3-21 9阶非正规对称完美幻方A*
(www.chuimin.cn)
图3-22 9阶非正规对称完美幻方B*
9阶非正规对称完美幻方A*与9阶非正规对称完美幻方B*的对应元素相加得由1～81的自然数组成的9阶对称完美幻方C，如图3-23所示.
图3-23 9阶对称完美幻方D
对图3-24中的3阶幻方D，做类似于3阶幻方B的增广得9阶非正规对称完美幻方D*，如图3-25所示.
图3-24 三阶幻方D
图3-25 9阶非正规对称完美幻方D*
把图3-25的数字作为新幻方的个位数，把图3-23相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，其十位数作为新幻方的百位数，图3-23与图3-25结合所得就是一个9阶对称完美的砍尾巴幻方，如图3-26所示.
图3-26 9阶对称完美的砍尾巴幻方
图3-26是一个幻方常数为3735的非正规9阶对称完美的砍尾巴幻方，其对称位置上两元素之和都等于830.砍尾巴后是一个由1～81的自然数组成的幻方常数为369的9阶对称完美幻方.
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