）2=2=518400个不同的7阶幻方，7阶完美幻方.48·8=384个不同的7阶对称完美幻方.显然由两步法得到的7阶砍尾巴幻方、7阶完美的砍尾巴幻方，7阶对称完美的砍尾巴幻方比原先得到的幻方，完美幻方，对称完美幻方多得多.......
2023-10-20
完美砍尾巴幻方揭示：幻中之幻
【摘要】：要构造一个11阶完美或对称完美的砍尾巴幻方必须先构造一个11阶完美或对称完美幻方，再仿照同一个两步法构造一个由尾数组成的完美或对称完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个11阶完美或对称完美的砍尾巴幻方.由构造对称完美幻方的两步法得到的一个11阶对称完美幻方，其幻方常数是671.中心对称位置上两个元素之和都等于122.其基方阵如图3-9所示，对称完美幻方如图3-10所示.图3-911阶基方阵
要构造一个11阶完美或对称完美的砍尾巴幻方必须先构造一个11阶完美或对称完美幻方，
再仿照同一个两步法构造一个由尾数组成的完美或对称完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个11阶完美或对称完美的砍尾巴幻方.
由构造对称完美幻方的两步法得到的一个11阶对称完美幻方，其幻方常数是671.中心对称位置上两个元素之和都等于122.其基方阵如图3-9所示，对称完美幻方如图3-10所示.
图3-9 11阶基方阵A
图3-10 11阶对称完美幻方
从1～9的自然数任意选定11个数，比如1，1，2，2，3，4，5，6，7，8，9各取11次，仿照构造完美幻方的两步法，得到一个11组相同数字组成的11阶完美幻方，其幻方常数是48.其基方阵如图3-11所示，完美幻方如图3-12所示.
图3-11 11阶基方阵A
图3-12 11组相同数字组成的11阶完美幻方
把图3-12的数字作为新幻方的个位数，把图3-10相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，其十位数作为新幻方的百位数，其百位数作为新幻方的千位数，图3-10与图3-12结合所得就是一个11阶完美的砍尾巴幻方，如图3-13所示.
(www.chuimin.cn)
图3-13 11阶完美的砍尾巴幻方
图3-13是一个幻方常数为6758的11阶完美的砍尾巴幻方，砍尾巴后所得方阵图3-10是一个幻方常数为671的由自然数1～121组成的11阶对称完美幻方.
组成图3-12的数1，1，2，2，3，4，5，6，7，8，9是从1～9的自然数中可重复地随意抽取的.如果想造出11阶对称完美砍尾巴幻方，这11个数必须是中心对称的数列（即处于中心对称位置上的两个数其和都是中位数的两倍），比如我们选1，2，7，9，4，5，6，1，3，8，9仿照构造对称完美幻方的两步法，得到一个由11组相同数字组成11阶对称完美幻方，其幻方常数是55.基方阵如图3-14所示，对称完美幻方如图3-15所示.
图3-14 11阶基方阵A
图3-15 11组相同数字组成的11阶对称完美幻方
把图3-15的数字作为新幻方的个位数，把图3-10相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，其十位数作为新幻方的百位数，其百位数作为新幻方的千位数，图3-10与图3-15结合所得就是一个11阶对称完美的砍尾巴幻方，如图3-16所示.
图3-16 11阶对称完美的砍尾巴幻方
图3-16是一个幻方常数为6765的11阶对称完美砍尾巴幻方，中心对称位置上两个元素之和都等于1230.砍尾巴后所得方阵图3-10是一个幻方常数为671的由自然数1～121组成的11阶对称完美幻方.
用两步法可构造出（（10·9·8·7·6·5·4·3·2·1）！）2=（3628800）2=13168189440000个不同的11阶幻方，11阶完美幻方.（3840）（384）=1474560个不同的11阶对称完美幻方.显然由两步法得到的11阶砍尾巴幻方，完美的砍尾巴幻方，对称完美的砍尾巴幻方比原先得到的幻方，完美幻方，对称完美幻方多得多.
细心的读者应已了解如何借助于两步法去构造11阶完美或对称完美的砍尾巴幻方.动手构造一个13阶对称完美的砍尾巴幻方如何？你是行的.
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