第一步，安装8阶基方阵A.把1～64按从小到大均分为8组.第1列按自上而下的顺序安装自然数1～8，第2列按自下而上的顺序安装自然数9～16，第3列按自上而下的顺序安装自然数17～24，第4列按自下而上的顺序安装自然数25～32；第8列按自下而上的顺序安装自然数33～40，第7列按自上而下的顺序安装自然数41～48，第6列按自下而上的顺序安装自然数49～56，第5列按自上而下的顺序安装自然数57～6......
2025-09-30
阶完美或对称完美的砍尾巴幻方：幻中之幻
【摘要】：）2=2=518400个不同的7阶幻方，7阶完美幻方.48·8=384个不同的7阶对称完美幻方.显然由两步法得到的7阶砍尾巴幻方、7阶完美的砍尾巴幻方，7阶对称完美的砍尾巴幻方比原先得到的幻方，完美幻方，对称完美幻方多得多.
你很自然会想到，要构造一个7阶完美或对称完美的砍尾巴幻方必须先构造一个7阶完美或对称完美幻方，再仿照同一个两步法构造一个由尾数组成的完美或对称完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个7阶完美或对称完美的砍尾巴幻方.
由构造对称完美幻方的两步法[]1得到的一个7阶对称完美幻方，其幻方常数是175.中心对称位置上两个元素之和都等于50.其基方阵A如图3-1所示，对称完美幻方如图3-2所示.
图3-1 7阶基方阵A
图3-2 7阶对称完美幻方
从1～9的自然数任意选定7个数，比如1，1，2，3，4，5，6各取7次，仿照构造完美幻方的两步法，得到一个由7组相同数字组成的7阶完美幻方，其幻方常数是22.其基方阵如图3-3所示，完美幻方如图3-4所示.
图3-3 7阶基方阵A
图3-4 7组相同数字组成的7阶完美幻方
把图3-4的数字作为新幻方的个位数，图3-2相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，而其十位数作为新幻方的百位数，图3-4与图3-2结合所得就是一个7阶完美的砍尾巴幻方，如图3-5所示.
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图3-5 7阶完美的砍尾巴幻方
图3-5是一个幻方常数为1772的7阶完美砍尾巴幻方，砍尾巴后所得方阵图3-2是一个幻方常数为175的由自然数1～49组成的7阶对称完美幻方.
组成图3-4的数1，1，2，3，4，5，6是从1～9的自然数中可重复地随意抽取的.如果想造出一个7阶对称完美砍尾巴幻方，这7个数必须是中心对称的数列（即处于中心对称位置上的两个数其和都是中位数的2倍），最简单的情形是取7个连续的自然数，比如我们选2，3，4，5，6，7，8，仿照构造对称完美幻方的两步法，得到一个由7组相同数字组成7阶对称完美幻方，其幻方常数是35.其基方阵如图3-6所示，对称完美幻方如图3-7所示.
图3-6 7阶基方阵A
图3-7 7组相同数字组成的7阶对称完美幻方
把图3-7的数字作为新幻方的个位数，图3-2相应位置上数字的个位数作为新幻方的十位数，而其十位数作为新幻方的百位数，图3-7与图3-2结合所得就是一个7阶对称完美的砍尾巴幻方，如图3-8所示.
图3-8 7阶对称完美的砍尾巴幻方
图3-8是一个幻方常数为1785的7阶对称完美砍尾巴幻方，中心对称位置上两个元素之和都等于510.砍尾巴后所得方阵图3-2是一个幻方常数为175的由自然数1～49组成的7阶对称完美幻方.
用两步法可构造出（（6·5·4·3·2·1）！）2=（720）2=518400个不同的7阶幻方，7阶完美幻方.48·8=384个不同的7阶对称完美幻方.显然由两步法得到的7阶砍尾巴幻方、7阶完美的砍尾巴幻方，7阶对称完美的砍尾巴幻方比原先得到的幻方，完美幻方，对称完美幻方多得多.
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